Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)
b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=1+3=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{7}AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{42^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{9}{49}AC^2}+\dfrac{\dfrac{9}{49}}{\dfrac{9}{49}AC^2}=\dfrac{1}{1764}\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{49}=2088\)
\(\Leftrightarrow AC^2=11368\)
\(\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{7}\cdot14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=\left(6\sqrt{58}\right)^2+\left(14\sqrt{58}\right)^2=13456\)
hay BC=116(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(6\sqrt{58}\right)^2}{116}=18\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{\left(14\sqrt{58}\right)^2}{116}=98\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
AB^2 = BH x BC (1)
AC^2 = HC x BC (2)
Lấy (1) : (2) => AB^2/AC^2 = BH/HC <=> 9/49 = BH/CH
Vậy tỉ lệ BH:HC cần tìm là 9:49
BH/HC=4/9
=>BH/BC=4/13
=>BH/4=BC/13=k
=>BH=4k; BC=13k
AB^2=BH*BC
=>52k^2=18^2
=>k^2=81/13
=>k=9/căn 13
=>BH=36/căn 13; BC=9*căn 13
a: AH=căn 13^2-5^2=12
Xét ΔAHB vuông tại H có
sin B=AH/AB=12/13=cos C
cos B=sin C=BH/AB=5/13
tan B=cot C=AH/BH=12/5
cot B=tan C=BH/AH=5/12
b: AH=căn 3*4=2*căn 3(cm)
BC=3+4=7(cm)
AB=căn 3*7=căn 21(cm)
AC=căn 4*7=2*căn 7(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=2*căn 7/7
cos B=sin C=AB/BC=căn 21/7
tan B=cot C=2*căn 7/căn 21=2/căn 3
cot B=tan C=căn 21/2*căn 7=căn 3/2
a. Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:
AC2 = HC . BC => HC = \(\frac{AC^2}{BC}\)= \(\frac{6^2}{12}\)= 3cm
=> BH = BC - HC = 12 - 3 = 9cm
b. Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:
AH2 = BH . HC = 2 . 5 = 10 => AH = \(\sqrt{10}\)cm
Xét ΔABH và ΔACH \(\left(\widehat{H}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:
\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{2^2+\sqrt{10}^2}=\sqrt{14}cm\)
\(AC=\sqrt{HC^2+AH^2}=\sqrt{5^2+\sqrt{10^2}}=\sqrt{35}cm\)
c. Xét ΔAHC \(\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:
\(AC=\sqrt{HC^2+AH^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)
Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=HC.BH=>BH=\frac{AH^2}{HC}=\frac{4^2}{3}=\frac{16}{3}cm\)
\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2}=\frac{20}{3}cm\)
d. Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}=>4AB=3AC< =>4.6=3AC< =>24=3AC< =>AC=8cm\)
Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo định lí py - ta - go ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
Xét ΔABC ( \(\widehat{BAC}=90^o\) ) theo hệ thức lượng ta có:\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{25}{576}=>AH^2=\frac{576}{25}=23.04=>AH=\sqrt{23.04}=4,8cm\)
Xét ΔABH \(\left(\widehat{H}=90^o\right)\)theo định lí py - ta - go ta có:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4.8^2}=3,6cm\)
=> HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4cm
Ta có: A B A C = 3 7 ⇒ A B = 3 7 A C
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
1 A H 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 ⇔ 1 42 2 = 49 9 A C 2 + 1 A C 2 ⇔ 1 42 2 = 58 9 A C 2 ⇔ A C 2 = 11369
AC = 14 58 (cm) AB = 3 7 . 14 58 = 6 58 (cm)
Áp dụng định lý Pytago cho ABH vuông tại A có: A B 2 + A C 2 = B C 2
⇔ B C 2 = 6 58 2 + 14 58 2 ⇔ B C 2 = 13456 ⇒ B C = 116 c m
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
Đáp án cần chọn là: A