Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC
MF//AB
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF=BC/2 và EF//BC
b: ΔHAC vuông tại H có HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2
Xét ΔBAC có ME//AC
nên ME/AC=BM/BC=1/2
=>ME=1/2AC
=>ME=HF
Xét tứ giác MHEF có
MH//EF
ME=HF
=>MHEF là hình thang cân
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
Suy ra: AD=MD
b: Ta có: BA=BM
nên B nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: DA=DM
nên D nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)AM
Gọi D là giao điểm của AB và IE
\(\Delta\)BDC có hai đường cao DI và CA cắt nhau tại I nên I là trực tâm của \(\Delta\)BDC
=> BI vuông góc CD (1)
Xét \(\Delta\)IAD và \(\Delta\)ICE có:
^IAD = ^ICE ( = 900)
IA = IC
^AID = ^CIE (đối đỉnh)
Do đó \(\Delta\)IAD = \(\Delta\)ICE (g.c.g)
=> ID = IE (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)AIE và \(\Delta\)CID có:
AI = CI (gt)
^AIE = ^CID (đối đỉnh)
DI = EI (cmt)
Do đó \(\Delta\)AIE = \(\Delta\)CID (c.g.c)
=> ^IAE = ^ICD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí slt nên AE //CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BI vuông góc AE (đpcm)
Gọi giao điểm của 2 tia EC và BI là F, nối FA.
Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)FCI có: AI=CI; ^BAI = ^FCI; ^AIB = ^CIF => \(\Delta\)BAI=\(\Delta\)FCI (g.c.g)
=> AB=CF (2 cạnh tương ứng).
Ta có: AB vuông AC; CE vuông AC => AB // CE hay AB // CF
Xét tứ giác ABCF: AB // CF; AB=CF => Tứ giác ABCF là hình bình hành
=> AF // BC. Mà EI vuông BC nên EI vuông AF.
Xét \(\Delta\)AEF: AC vuông EF; EI vuông AF; điểm I thuộc AC => I là trực tâm \(\Delta\)AEF
=> FI vuông AE. Lại có: Tứ giác ABCF là hình bình hành; I là trung điểm đường chéo AC
=> 3 điểm F;I;B thẳng hàng. Vậy khi FI vuông AE thì BI cũng vuông AE (đpcm).
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b:
MD\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: MD//AC
ME\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔBAC
=>MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)
\(MD=\dfrac{AC}{2}\)
\(CE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: MD=CE
MD//AC
\(E\in\)AC
Do đó: MD//CE
Xét tứ giác DMCE có
DM//CE
DM=CE
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)
mà \(MD=\dfrac{AC}{2}\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
=>DHME là hình thang
Hình thang DHME có MD=HE
nên DHME là hình thang cân
