Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{AH}{40}=\frac{AM}{41}=a\Rightarrow AH=40a;AM=41a\)
=> HM=9a và BC=2AM=82a
=> HC=9a+41a=50a
Mà \(\Delta ABC\infty HAC\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HA}{HC}=\frac{40A}{50A}=\frac{4}{5}\)
vẬY ....
^_^
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = BC/2
=> BC = 2.AM = 2.41 = 82
Tam giác ABC vuông tại A nên : S ABC = AB.AC/2
Lại có : AH là đường cao nên S ABC = AH.BC/2
=> AB.AC/2 = AH.BC/2
=> AB.AC = AH.BC = 40.82 = 3280
Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có :
AB^2+AC^2 = BC^2 = 82^2 = 6724
<=> (AB+AC)^2 = AB^2+AC^2+2.AB.AC = 6724+2.3280 = 13284
<=> AB+AC = 18\(\sqrt{41}\)
(AC-AB)^2 = AB^2+AC^2-2.AB.AC = 6724-2.3280 = 164
<=> AC-AB = 2\(\sqrt{41}\) ( VÌ AC > AB )
=> AB = 8\(\sqrt{41}\);AC=10\(\sqrt{41}\)
=> AB/AC = \(\dfrac{8\sqrt{41}}{10\sqrt{41}}=\dfrac{4}{5}\)
VÌ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN
SUY RA AM=1/2*BC=1/2*10=5 CM
XÉT TAM GIÁC AHM VUÔNG TẠI H[VÌ AH LÀ ĐƯỜNG CAO]
SUY RA MH^2=AM^2-AH^2[PI TA GO]
MH^2=5^2-4,8^2
MH^2=1,96
MH=1,4
LẠI CÓ
BH=BM+MH=1/2*BC+1,4=5+1,4=6,4[CM]
TA CÓ:
CH=CM-MH=1/2BC-MH=5-1,4=3,6
TAM GIÁC ABH
AB^2=BH^2+AH^2
SUY RA AB^2=6,4^2+4,8^2=64 AB=8[CM]
TAM GIÁC ABC
AC^2=BC^2-AB^2
AC^2=10^2-8^2=36 AC=6[CM]
\(HC=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)
BC=HB+HC=6,25(cm)
AM=BC/2=3,125(cm)
\(AB=\sqrt{4\cdot6.25}=5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABH\) vuông tại \(H\) , ta có :
\(AB^2=AH^2+HB^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) với \(AH\) là đường cao , ta có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{16}{225}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2=\dfrac{625}{16}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)
+ ) tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AM\) nên ta có :
\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{8}\left(cm\right)\)
ban tinh AM=\(\frac{\sqrt{41}}{2}\) ;\(AB^2+AC^2=41\)
tinh ra AH=\(\frac{20\sqrt{41}}{41}\)
theo he thuc luong trong tam giac vuong
suy ra \(AB\cdot AC=20\)
\(AB=\frac{20}{AC}\)
thay vao AB^2+AC^2=41
ta co
\(\frac{400}{AC^2}+AC^2=41\)<=> AC=4
AB=5
do AB;AC binh dang nen AB=4; BC=5
vay (AB;AC)=(4;5);(5:4)
\(\frac{AH}{AM}=\frac{40}{41}\)
=>\(\frac{AH}{40}=\frac{AM}{41}=k\)
=>\(AH=40k\)
\(AM=41k\)
Tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến
=> \(AM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2}\)
=> 41k=\(\frac{\sqrt{41}}{2}\)=> k=\(\frac{\sqrt{41}}{82}\)
AH=40k=\(\frac{\sqrt{41}}{82}.40=\frac{20\sqrt{41}}{41}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH ta có:
\(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2-\left(\frac{20\sqrt{41}}{41}\right)^2}=\frac{9\sqrt{41}}{82}\)
HC =HM+MC=\(\frac{\sqrt{41}}{2}+\frac{9\sqrt{41}}{82}=\frac{25\sqrt{41}}{41}\)
HB=BC-HC=\(\frac{16\sqrt{41}}{41}\)
Áp dụng định lí Pytago ta sẽ tính được
AC=5
AB=4