Question

[Trà Nhật Đông]

cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên ABvà AC. Đặt AB=c ; AC=b

a, Tính AI ; AK  theo b,c

b,cmr \(\frac{BF}{CK}=\frac{c^3}{b^3}\)

Answer 1

[Hoàng Thị Lan Hương]

a. Theo định lí Pitago ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{b^2+c^2}\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

 \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

\(AI.AB=AH^2\Rightarrow AI=\frac{AH^2}{AB}=\frac{b^2c^2}{\left(b^2+c^2\right)c}=\frac{b^2c}{b^2+c^2}\)

\(AK.AC=AH^2\Rightarrow AK=\frac{AH^2}{AC}=\frac{b^2c^2}{\left(b^2+c^2\right)b}=\frac{bc^2}{b^2+c^2}\)

b. Ta có \(BI=AB-AI=c-\frac{b^2c}{b^2+c^2}=\frac{c^3+cb^2-b^2c}{b^2+c^2}=\frac{c^3}{b^2+c^2}\)

\(CK=AC-AK=b-\frac{bc^2}{b^2+c^2}=\frac{b^3}{b^2+c^2}\)

Vậy \(\frac{BI}{CK}=\frac{\frac{c^3}{b^2+c^2}}{\frac{b^3}{b^2+c^2}}=\frac{c^3}{b^3}\)

Answer 2

[Phạm Thị Mai Anh]

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Xét tứ giác AIHK có

∠HKA=∠KAI=∠AIH=90 độ

⇒AIHK là hình chữ nhật

b. Có ∠CHK=∠CBA ( đồng vị )

mà ∠CBA=∠KAH ( do cùng phụ ∠BAH)

∠KAH=∠AKI (t/c hcn)

⇒∠CBA=∠AKI

Mặt khác : ∠ACB+∠ABC=90 độ

∠AIK+∠AKI=90 độ

⇒∠ACB=∠AIK