Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tg BAE và tg BDE ( \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\))
BA=BD (gt)
BE chung
=> tg BAE = tg BDE ( ch-cgv)
=> AE=ED
Ta có \(\hept{\begin{cases}BA=BD\left(gt\right)\\AE=ED\left(cmt\right)\end{cases}}< =>\)BE trung trực AD (đpcm)
b, +ED vuông BC
+ AH vuông BC
=> AH//DE
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}\)( So le trong) (2)
Lại có gọi m là giao 2 đường thẳng BE và AD
vì BE trung trực AD =>+ \(\widehat{AME}=\widehat{EMD}=90^{0^{ }}\)
Xét tg AEM và tg DEM có \(\left(\widehat{AME}=\widehat{EMD}=90^0\left(cmt\right)\right)\)
+ AD = ED (cma)
+ EM chung
=> tg AEM = tg DEM ( ch-cgv)
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\)(2)
tỪ (1) VÀ (2) => \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)=> AD phân giác góc AHC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xin lỗi mk ko biết vẽ hình trên máy
a) Xét tam giác ABD và tan giác EBD có :
BD chung
góc ABD = góc EBD ( vì BD la phân giác góc B )
góc A = góc E ( = 90 )
=> Tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền- góc nhọn )
=> AD = DE
Chúc bạn hc tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A.Xét ΔABE và ΔDBE có:
Cạnh BE chung
BD = BA
⇒ ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền – góc nhọn)
b. Do BD = BA nên B nằm trên đường trung trực của AD
Do ΔABE = ΔDBE ⇒ AE = ED (hai cạnh tương ứng)
E nằm trên đường trung trực của AD
Vậy BE là đường trung trực của AD
c. Do ΔABE = ΔDBE ⇒ ∠(ABE) = ∠(EBC) (hai góc tương ứng)
Suy ra BE là tia phân giác của góc ABC
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BDE\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{\circ}\left(\Delta ABC\text{ vuông tại }A;DE\perp BC\right)\\BE\text{ chung}\\BA=BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta BDE\left(ch-cgv\right)\) (đpcm)
b) Ta có: \(BD=BA\Rightarrow B\) là điểm nằm trên đường trung trực của AD (1)
Vì \(\Delta BAE=\Delta BDE\left(cmt\right)\Rightarrow AE=DE\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow E\) là điểm nằm trên đường trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AD
Mà: \(BE\cap AD=\left\{M\right\}\) nên \(BM\perp AD\)
hay \(BM\) là đường cao của \(\Delta ABD\) (đpcm)
c) Vì \(AE=DE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại E (t/c)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{EDA}\) (t/c) (3)
Lại có: \(\begin{cases} AH\perp CD\\ DE\perp CD \end{cases} \Rightarrow AH//DE\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{EDA}\) (2 góc so le trong) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Mà tia AD nằm trong \(\widehat{HAC}\)
nên tia AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) (đpcm)
d) Xét \(\Delta EBC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp EC\left(\Delta ABC\text{ vuông tại }A;E\in AC\right)\\DE\perp BC\left(gt\right)\\CF\perp BE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB,DE,CF\) đồng quy (t/c) (đpcm)
$\text{#}Toru$
$Toru$