Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có góc DAB=BAH( tính chất 2 tt cn) và HAC=EAC (----------------)\
Mà góc BAH +HAC =90o => DAB+EAC=90o TA có DAB+EAC+BAH+HAC =DAE
=>90o +90o=DAE hay DAE =180o mặt khác D,A,E thẳng hàng
CÒN phần b thì chưa làm
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là tia phân giác của góc HAD
Suy ra:
ˆ
D
A
B
=
ˆ
B
A
H
DAB^=BAH^
AC là tia phân giác của góc HAE
Suy ra:
ˆ
H
A
C
=
ˆ
C
A
E
HAC^=CAE^
Ta có:
ˆ
H
A
D
+
ˆ
H
A
E
=
2
(
ˆ
B
A
H
+
ˆ
H
A
C
)
=
2.
ˆ
B
A
C
=
2.90
∘
=
180
∘
HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2.BAC^=2.90∘=180∘
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
A
D
⊥
B
D
;
A
E
⊥
C
E
AD⊥BD;AE⊥CE
Suy ra: BD // CE
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra:
M
A
/
/
B
D
⇒
M
A
⊥
D
E
MA//BD⇒MA⊥DE
Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC
Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.
a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.
Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.
b) Xét tam giác AEC và ACD có :
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)
Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :
\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)
Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO
c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO2
Do BO = DO nên AH.AO = OD2
Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)
Vậy nên OK.OF = OD2 hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)
Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)
Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
