K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2021

A B C H 12

a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3}{5}BC\right)^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)

* Áp dụng hệ thức : 

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\frac{9}{25}BC^2}+\frac{1}{\frac{16}{25}BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{\frac{16}{25}BC^2+\frac{9}{25}BC^2}{\frac{16}{25}BC^2.\frac{9}{25}BC^2}\Rightarrow144BC^2=\frac{144}{625}BC^4\)

\(\Leftrightarrow\frac{144}{625}BC^2-144=0\Leftrightarrow BC^2=144.\frac{625}{144}=625\Leftrightarrow BC=25\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=\frac{75}{5}=15\)cm

\(\Rightarrow AC=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}.25=\frac{100}{5}=20\)

Chu vi tam giác là : \(P_{ABC}=AB+BC+AB=15+20+25=60\)cm2

13 tháng 6 2021

A B C H D 15 20

b, Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

Lại có : \(BC=BD+DC=15+20=35\)cm 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AC^2+AB^2=AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{25}{16}AC^2=1225\Leftrightarrow AC^2=\frac{16.1225}{25}=784\Leftrightarrow AC=28\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.28=21\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{784+441}{345744}\Leftrightarrow1225AH^2=345744\Leftrightarrow AH^2=\frac{7056}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{84}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=\frac{63}{5}\)cm 

\(\Rightarrow HD=BD-BH=15-\frac{63}{5}=\frac{12}{5}\)cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H 

\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{84}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2=288\Rightarrow AD=12\sqrt{2}\)cm 

22 tháng 7 2018

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB2= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB2= BH2+AH2

↔AH2= AB2 – BH2

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

 

·                                         

22 tháng 7 2018

Bài 1:

A B C H E

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác

nên AB/AC=BD/CD=15/20=3/4

=>HB/HC=9/16

=>HB=9/16HC

Ta có: HB+HC=BC

=>9/16HC+HC=25

=>HC=16(cm)

=>HB=9(cm)

DD
22 tháng 6 2021

\(BC=BD+CD=15+20=35\left(cm\right)\)

Xét tam giác \(ABC\)phân giác \(AD\):

\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) 

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{15}=\frac{AC}{20}\Leftrightarrow AB=\frac{3}{4}AC\).

Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\):

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Pythagore) 

\(\Leftrightarrow35^2=\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2\Leftrightarrow AC^2=784\Leftrightarrow AC=28\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.BC\Leftrightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{28^2}{35}=22,4\left(cm\right)\)

\(BH=35-22,4=12,6\left(cm\right)\)

17 tháng 5 2021

△ABC có AD là đường phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\\ \Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{\left(15+20\right)^2}{25}=49\\ \Rightarrow AB=\sqrt{49.9}=21\left(cm\right)\\ AC=\sqrt{49.16}=28\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{21.28}{35}=16,8\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AB^2=AH.HB\\ \Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{21^2}{16,8}=26,25\left(cm\right)\\ HC=BC-HB=15+20-26,25=8,75\left(cm\right)\)

17 tháng 5 2021

xao bn lại bằng BC^2 / 25 z

15 tháng 10 2021

Ta có \(BC=BD+CD=35\left(cm\right)\)

Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CD\)

Áp dụng PTG: \(BC^2=1225=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=784\Rightarrow AC=28\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot28=21\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=12,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=22,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm