Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đường cao AK.
a)Tam giác ABK có: I là trung điểm của AB; IH song song với AK, suy ra IH là ĐTB của tam giác ABK, suy ra IH =1/2 AK\(\Rightarrow\frac{1}{4IH^2}=\frac{1}{AH^2}\left(1\right)\)
Theo hệ thức lượng ta có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{1}{4IH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
b)BH=HK(do IH là ĐTB)
\(AC^2+BH^2=CK\cdot\left(HC+HK\right)+HK^2=CK\cdot HC+HK\left(HK+CK\right)\)
\(=HC\left(HK+KC\right)=HC^2\)
cho em hỏi là anh có thể giải thích thêm ngày cái khúc suy ra 1/4IH^2=1/AH^2 ko ạ
em không load đc chỗ đó ấy ạ, em cảm ơn nhiều ạ
ý 1 câu a )
có ED vuông góc BC ; AH vuông góc BC => ED//AH => tam giác CDE đồng dạng vs tam giác CHA ( talet) (1)
xét tam giác CHA và tam giác CAB có CHA=CAB=90 độ ; C chung => tam giác CHA đồng dạng vs tam giác CAB ( gg) (2)
từ (1) và (2) =>tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB ( cùng đồng dạng tam giác CHA )
có tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB (cmt) => \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
xét tam giác BAC và tam giác ADC có góc C chung và \(\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{AC}\left(CMT\right)\) => tam giác BAC đồng dạng vs tam giác ADC ( trường hợp c-g-c) , mấy câu kia quên mịa nó r -.-
Kẻ đg cao AD của ΔABC
+ IH là đg trung bình của ΔABD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=2IH\Rightarrow AD^2=4IH^2\\BH=DH\end{matrix}\right.\)
+ ΔABC vuông tại A, đg cao AD
\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4IH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
b) Mk sửa đề xíu : \(AC^2+BH^2=CH^2\)
+ ΔABC vuông tại A, đg cao AD
\(\Rightarrow AD^2=BD\cdot CD=2DH\cdot CD\)
+ \(AC^2+BH^2=CD^2+AD^2+DH^2\)
\(=CD^2+2\cdot DH\cdot CD+DH^2\)
\(=\left(CD+DH\right)^2=CH^2\)
bạn tự vẽ hình nha
qua A ke AK vuong goc voi BC (K thuoc BC)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AK^2}\)(1)
dễ dàng cm đc IH là đường tb của tam giác AKB \(\Rightarrow IH=\frac{1}{2}AK\)
thay vao (1)ta co \(\frac{1}{4IH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\left(DPCM\right)\)