Question

[Nguyễn Thị Hải Yến]

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Vẽ điểm M đối xứng với điểm D qua AB, vẽ điểm N đối xứng với điểm D qua AC. Gọi E và F theo thứ tự là giao điểm của MD và ND với AB và AC.

a ) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b ) Các tứ giác ADBM và ABCN là hình gì ? Vì sao ?

c ) Chứng minh rằng điểm M đỗi xứng với điểm N qua điểm A .

Ai nhanh mk tick ! ~^_^~

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Mai Anh]

bn tự vẽ hình nha

a) ta có: góc ABC = 90 độ (gt)

góc ABD=90 độ ( Tính chất đối xứng)

góc AFD=90 độ (tính chất đối xứng)

=> AEDF là hình chữ nhật

b)*** Tứ giác ADBM là hình thoi vì:

ta có: AD là trung tuyến của tam giác ABC

=> AD= 1/2 BC

=> AD=BD=DC

Xét tam giác ADE(góc E=90 độ) và tam giác BED (góc E =90 độ) có

AD=BD (cmt)

ED là cạnh huyền chung

vậy tam giác ADE=\(\Delta BED\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>AE=BE

Lại có ME=DE (tính chất đối xứng)

mà MD và AB cắt nhau tại E

=>ADBM là hình bình hành

lại có AD=BD (cmt)

=> ADBM là hình thoi

*** tứ giác ABCN là hình thang

Đầu tiên cm ADCN là hình thoi (cm tương tự)

=>AN//CD hay AN//BC (ADCN là hình thoi)

=>ABCN là hình thang

c)*ta cm M,A,N thẳng hàng

ta có AN //BC (cmt)

MA//BD hay MA//BC (ADBM là hình thoi)

=>M,A,N thẳng hàng ( chỉ có một đường thẳng song song với BC nên 3 điểm ms thẳng hàng)       (1)

* cm M đ/x với N qua A ( cm MA=AN)

ta có MA=BD ( ADBM LÀ HÌNH THOI)

lai có AN=DC (ACN là hình thoi)

màBD=CD (cmt)

=>MA=AN                                                                                        (2)

từ (1) và (2) => M đ/x với N qua A