K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 3 2022

△ABH∼△CAH (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{P_{ABH}}{P_{CAH}}=\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CA\)

△ABC vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=\dfrac{9}{16}CA^2+CA^2=\dfrac{25}{16}CA^2\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{5}{4}CA\)

△CAH∼△CBA (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{P_{CAH}}{P_{CBA}}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CA}{\dfrac{5}{4}CA}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow P_{CBA}=\dfrac{5}{4}.P_{CAH}=\dfrac{5}{4}.24=30\left(cm\right)\)

11 tháng 4 2022

-△ABC∼△HBA (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{P_{ABC}}{P_{HBA}}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{5}BC\)

-△ABC vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\dfrac{9}{25}BC^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=\dfrac{16}{25}BC^2\Rightarrow AC=\dfrac{4}{5}BC\)

-△ABC∼△HAC (g-g)  \(\Rightarrow\dfrac{P_{ABC}}{P_{HAC}}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{BC}{\dfrac{4}{5}BC}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow\dfrac{20}{P_{HAC}}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow P_{HAC}=\dfrac{20.4}{5}=16\left(cm\right)\)

28 tháng 3 2020

A B C H

Xét △AHB và △CHA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ \(\widehat{HAB}\))

=> △AHB đồng dạng với △CHA (g.g)

=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CA}=\frac{AH+AB+HB}{CH+CA+HA}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\left(1\right)\)

Xét △AHB và △CAB ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{B}\)là góc chung

=> △AHB đồng dạng với △CAB (g.g)

=> \(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{CB}=\frac{AH+AB+HB}{CA+CB+AB}=\frac{18}{CA+CB+AB}\left(2\right)\)

Từ (1) ta đặt AB=3k, CA=4k. Xét △ABC vuông tại A

CB2=AB2+CA2=(3k)2+(4k)2=(5k)2

nên CB=5k. Do đó: \(\frac{AB}{CB}=\frac{3}{5}\)

Từ (2) => \(\frac{3}{5}=\frac{18}{P_{\text{△}ABC}}\)

Vậy \(P_{\text{△}ABC}=18\cdot\frac{5}{3}=30\left(cm\right)\)

28 tháng 3 2020

A B C H

    Gọi \(P_1,P_2,P_3\) lần lượt là chu vi của tam giác \(AHB;AHC;ABC\) ;

\(\Delta AHB\infty\Delta CHA\)suy ra

\(\frac{P_1}{P_2}=\frac{AB}{CA}\) (1)

Từ (1) , ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{BC^2}{5^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}\Rightarrow AB:AC:BC=3:4:5\)

                      \(P_1:P_2:P_3=AB:AC:BC=3:4:5\)

Vậy nếu \(P_1=18cm,\) ,\(P_2=24cm\) thì \(P_3=30cm\) .

22 tháng 4 2016

đặt AB=3k,AC=4k,BC=5k (bộ ba Pitago)

cm tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB (g-g)

ta có P AHB/P CAB=AB/BC=3k/5k=3/5 (tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng)

=> P BAC=(P AHB.5):3=(18.5):3=30cm

22 tháng 10 2021

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H 

mà HI là đường trung tuyến

nên HI=AI

Ta có: ΔAHC vuông tại H 

mà HK là đường trung tuyến

nên HK=AK

Xét ΔKAI và ΔKHI có

KA=KH

IA=IH

KI chung

Do đó: ΔKAI=ΔKHI

Suy ra: \(\widehat{IHK}=90^0\)

23 tháng 10 2021

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H (gt)

mà HI là đường trung tuyến (gt)

nên HI=AI

Ta có: ΔAHC vuông tại H 

mà HK là đường trung tuyến

nên HK=AK

Xét ΔKAI và ΔKHI có

KA=KH

IA=IH

KI chung

Do đó: ΔKAI=ΔKHI

Suy ra: ˆIHK=900

b) Bạn sẽ chứng minh mỗi cạnh của tam giác IHK bằng nửa cạnh của tam giác ABC:

có I là trung điểm AB 

=> IA=IB= 1/2 AB (1)

có K là trung điểm AC 

=> KA=KC = 1/2 AC (2) 

xét tam giác ABC => IK là đường trung bình (tự cm) 

=> IK= 1/2 BC (tính chất) (3) 

Từ (1)(2)(3) => IH + HK + IK = 1/2AB+1/2AC +1/2BC 

==> Vậy cvi của tam giác IHK bằng một nửa cvi tam giác ABC 

===== 

studie.hard.today