Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDEF có DI là phân giác
nên EI/ED=IF/DF
=>EI/6=FI/7
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{EI}{6}=\dfrac{FI}{7}=\dfrac{EI+FI}{6+7}=\dfrac{8}{13}\)
Do đó: EI=48/13(cm); FI=56/13(cm)
b: Xét ΔDFE có IK//DE
nên IK/DE=FI/FE
hay \(IK=\dfrac{56}{13}:8\cdot6=\dfrac{42}{13}\left(cm\right)\)
a) xét ΔHED và ΔDEF có
\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90o
\(\widehat{E} chung\)
=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)
b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90o
=> DE2+DF2=EF2
=>62+82=EF2
=> EF=10 cm
SΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10
=> DH =4,8 cm
c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)o
=> HD2.HE2=ED2
=>4.82+HE2=62
=> HE=3.6
ta lại có DI là phân giác
=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)
=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2
=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6
a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{HED}\) chung
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)
a) Xét tam giác DEF vuông tại D
=> DE2+DF2= EF2 (định lí Py-ta-go)
=> 122+162= EF2
=> 144 + 256 = EF2
EF2 = 400 = 202
=> EF = 20cm
Xét tam giác DEF vuông tại D có DI là trung tuyến ( I là trung điểm EF)
=> DI = 1/2 EF = 20/2 = 10cm
Vậy DI = 10cm
b) Vì tam giác DEF vuông tại D (gt)
=> ED ⊥ DF
mà ED ⊥ IK (gt)
=> IK // DF
Xét tam giác DEF vuông tại D có : I là trung điểm EF (gt)
IK // DF (cmt)
=> K là trung điểm ED
=> EK = KD = 1/2 ED
mà ED = 12cm
=> KD = 6cm
Xét tam giác IKD vuông tại K có
KD2 + KI2 = DI2
=> 62 + KI2 = 102
KI2 = 102- 62 = 100-36=64 = 82
=> KI = 8cm
Vậy KI = 8cm
a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)
và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông
b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)
Lại có IK vuông góc DF
\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF
\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Giải: a) Ta có: DE2 + DF2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
EF2 = 52 = 25
=> DE2 + DF2 = EF2 => DEF là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)
b) Xét t/giác DEF có DI là đường trung tuyến
=> DI = EI = IF = 1/2EF = 1/2.5 = 2,5 (cm)
c) Ta có: DI = IF => t/giác DIF là t/giác cân
có IK là đường cao
=> IK đồng thời là đường trung tuyến
=> DK = KF = 1/2 DF = 1/2.4 = 2 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác IDK vuông tại K, ta có:
DI2 = IK2 + DK2
=> IK2 = DI2 - DK2 = 2,52 - 22 = 2,25
=> IK = 1,5 (cm)
a: Xét ΔDEF có DI là phân giác
nên \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{EI}{IF}\)
=>\(\dfrac{EI}{4,8}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
=>EI=8(cm)
b: Ta có: EI+IF=EF
=>EF=6+8=14(cm)
Xét ΔEDF có MI//DF
nên \(\dfrac{MI}{DF}=\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EM}{ED}\)
=>\(\dfrac{MI}{6}=\dfrac{EM}{10}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\)
=>\(MI=\dfrac{18}{7}\left(cm\right);EM=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
MD+ME=DE
=>MD+30/7=10
=>MD=40/7(cm)
c: Xét ΔDEF có DI là phân giác
nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ED}{DF}\left(1\right)\)
Xét ΔEDF có MI//DF
nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ME}{MD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{DF}=\dfrac{ME}{MD}\)
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
Xét ΔDEF vuông ở D , theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
Ta có : DI là phân giác \(\widehat{EDF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)
hay \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{3}=\dfrac{IF}{4}=\dfrac{EI+IF}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)
\(\Rightarrow EI=\dfrac{25}{7}.3=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow FI=\dfrac{25}{7}.4=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\)
a) Xét ΔDEF có
EM là đường phân giác ứng với cạnh DF(gt)
nên \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{MF}{EF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}\)
mà DM+MF=DF(M nằm giữa D và F)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}=\dfrac{DM+MF}{5+6}=\dfrac{DF}{11}=\dfrac{5}{11}\)
Do đó:
\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{5}{11}\)
hay \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)
Vậy: \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)
