Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu được sử dụng định lú Ptoleme thì bài này chứng minh rất đơn giản.
Không được sử dụng Ptoleme thì chúng ta dựng hình:
Dựng đường tròn tâm M bán kính MC cắt AM tại D \(\Rightarrow MC=MD\)
Mà \(\widehat{CMA}=\widehat{CBA}\) (cùng chắn cung AC) \(\Rightarrow\widehat{CMA}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta MCD\) đều \(\Rightarrow\widehat{MCD}=60^0\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}+\widehat{DCB}=60^0\\\widehat{BCM}+\widehat{DCB}=60^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCM}\)
Đồng thời \(AC=BC\) ; \(CD=CM\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AD=BM\)
\(\Rightarrow AM=AD+DM=BM+CM\) (đpcm)
a. Các góc APH, góc AQM = 9o độ nên các điểm A,P,Q, M thuộc đường tròn tâm O đường kính AM
b. ^AHM = 90 độ nên H trên (O) . Xét hai tg PBH và tg MBA có ^PBH chung ^BPH = ^AMB(cùng bù ^APH) nên tg PBH đồng dạng tg MBA nên có : BP.BA = BH.BM
c. Tg ABC đều có AH trung tuyến nên AH phân giác suy ra ^PAH = ^CAQ = ^QAH nên cung PH = cung HQ nên OH là bán kính qua điểm chính giửa của cung nên qua trung điểm của dây PQ vậy OH vuông góc PQ.
d.Có PQ > AC nmaf AC > AH nên PQ >AH
đề thi học sinh giỏi tỉnh ĐL nha giải giúp mình