K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 6 2021

B A C I K H x

Gọi chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC là H, K là giao của phân giác ngoài góc B và AH.

Đặt \(IH=x\left(x>0\right)\)

Theo hệ thức lượng: \(IB^2=IH.IK\Rightarrow IK=\frac{IB^2}{IH}=\frac{9}{x},KH=IK-IH=\frac{9}{x}-x\)

Theo định lí đường phân giác, ta có: \(\frac{IH}{IA}=\frac{KH}{KA}\)

Hay \(\frac{x}{2\sqrt{5}}=\frac{\frac{9}{x}-x}{\frac{9}{x}+2\sqrt{5}}\Leftrightarrow9+2\sqrt{5}x=\frac{18\sqrt{5}}{x}-2\sqrt{5}x\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{5}x^2+9x-18\sqrt{5}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\sqrt{5}}{4}\\x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy \(AB=\sqrt{HA^2+HB^2}=\sqrt{\left(IH+IA\right)^2+IB^2-IH^2}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}+2\sqrt{5}\right)^2+3^2-\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}\right)^2}=2\sqrt{11}.\)

16 tháng 7 2017

Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI.

Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5. 

                                                             => IK= KH= x( x>0)

Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH

                                              <=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5

=>  x(2x+3)= 20=>x=2.5   

Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11

20 tháng 11 2018

3. A B C D P Q I

20 tháng 11 2018

Trên tia đối của tia BA lấy I sao cho BI = DQ

\(\Delta DCQ=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}CQ=CI\\\widehat{DCQ}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)

Ta có: \(\widehat{QCI}=\widehat{QCB}+\widehat{BCI}=\widehat{QCB}+\widehat{DCQ}=\widehat{BCD}=90^0\)

Ta có: \(AP+AQ+PQ=2AB\)

\(\Rightarrow AP+AQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\)

\(\Rightarrow PQ=PB+QD\)

\(\Rightarrow PQ=PB+BI\Rightarrow PQ=PI\)

\(\Delta PCQ=\Delta PCI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{PCQ}=\widehat{PCI}=\frac{\widehat{QCI}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn nàyb) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hànhc) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)d) Cho AH=5cm, DB=4cm, DC=6cm. Tính diện tích tam giác ABCBài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ. Các đường cao BE,CF cắt...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này
b) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hành
c) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)
d) Cho AH=5cm, DB=4cm, DC=6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BC
a) Cm: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và EF = AH/ (căn 2)
b) Cm: tam giác OEF vuông cân và diện tích tam giác AEF= diện tích tứ giác BCEF
c) Cm: trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất
Bài 3: Cho (O;R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và  (R>R'). Tiếp tuyến chung EF của (O) và (O') cắt tia đối của tia AB tại C (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi (I) và (J) lần lượt là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác OEC và tam giác O'FC
a) Cm: (I) cắt (J)
b) Gọi D là giao điểm cùa (I) và (J) (D # C). Cm: A,B,D thẳng hàng
c) Gọi M là điểm đối xứng của E qua OC, N là điểm đối xứng của F qua O'C. Cm" E,F,M,N cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn này
Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ (I;r) tiếp xúc AB,BC,CA lần lượt tại M,N,S.
a) Cm: AB+AC-BC=2M
b) Cho AB=7cm, BC=6cm, AC=4cm. Tính MA,NB,SC
c) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, R và r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
Cm: AB+AC=2(R+r)

Các bạn không cần làm hết đâu ạ, câu nào các bạn biết thì các bạn làm dùm mình rồi gửi câu trả lời cho mình nha. Mình cần gấp lắm ạ!!!! Mong các bạn giúp mình

0