K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 1 2020

Ta có :

\(\Delta ATH\) vuông tại T

\(\rightarrow A,T,H\) thuộc đường tròn có đường kính \(AH\) (1)

\(\Delta AEH\) vuông tại E

\(\rightarrow A,E,H\) thuộc đường tròn có đường kính \(AH\) (2)

\(\Delta AFH\) vuông tại F

\(\rightarrow A,F,H\) thuộc đường tròn có đường kính \(AH\) (3)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\rightarrow\) \(A,T,F,H,E\) cùng thuộc một đường tròn

11 tháng 1 2020

cám mơn <3

14 tháng 4 2021

a) Do BE và CF là các đường cao trong tam giác ABC nên ˆBEC=90∘ˆBFC=90∘ 

Tứ giác BCEF có góc E và góc F cùng nhìn cạnh BC và bằng nhau (cùng bằng 90∘) nên là tứ giác nội tiếp.

b) Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp nên ˆAFE=ˆACB, mà ˆACB=ˆASB (cùng chắn cung AB) nên ˆAFE=ˆASB

Suy ra tứ giác BFMS là tứ giác nội tiếp.

Do đó ˆFMS=180∘−ˆFBS=90∘.. Vậy OA ⊥⊥ EF.

c)

+) Tứ giác BCEF nội tiếp nên ˆAEF=ˆABC (1)

Từ OA ⊥ PE suy ra ˆAIB=ˆAPE(cùng phụ với ˆMAP). (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔAPE∽ΔABI (g.g).

+) Tứ giác BHCS có BH // CS (cùng vuông góc với AS) và BS // CH (cùng vuông góc với AB) nên là hình bình hành. Do đó ba điểm H, K, S thẳng hàng.

Ta sẽ chứng minh hai góc đồng vị ˆPIM và HSM^ bằng nhau.

Tứ giác PDIM nội tiếp (vì có hai góc vuông M và D đối nhau) nên ˆPIM=ˆPDM (3)

Ta có:

ΔAHE∽ΔACDΔ nên AH.AD = AE.AC.

ΔAME∽ΔACSnên AM.AS = AE.AC.

Suy ra AH.AD = AM.AS ⇒AH/AM=AS/AD.

Do đó ΔMAH∽ΔDAS(c.g.c). Suy ra AHM^=ASD^.

Từ đó ta có tứ giác DHMS là tứ giác nội tiếp. Suy ra ˆHDM=ˆHSM. (4)

Từ (3) và (4) suy ra HS // PI, hay KH // PI.

9 tháng 9 2017

a, ∆CHE' cân tại C =>  C E ' H ^ = C H E ' ^

DBHF' cân tại B =>  B F ' H ^ = B H F ' ^

Mà =>  C H E ' ^ = B H F ' ^  (đối đỉnh)

=>  C E ' H ^ = B F ' H ^

=> Tứ giác BCE'F'  nội tiếp đường tròn tâm (O)

b, Có  B F C ' ^ = B E ' C ^ = C H E ' ^ = C A B ^

Vậy A, F', E' cùng chắn BC dưới góc bằng nhau

=> 5 điểm B, F', A, E', C cùng thuộc một đường tròn tâm (O)

c, AF' = AE' (=AH) => AO là trung trực của EF => AO ^ E'F'. DHE'F' có EF là đường trung bình => EF//E'F'

=> AO ^ FE

d,  A F H ^ = A E H ^ = 90 0 => AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH. Trong (O): Kẻ đường kính AD, lấy I trung điểm BC

=> OI = 1 2 AH, BC cố định => OI không đổi

=> Độ dài AH không đổi

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AEF không đổi

7 tháng 3 2022

Cho hỏi là câu b tại sao có cái góc CAB bằng mấy cái kia vậy?