Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Khối tròn xoay tạo thành 2 khối nón, đó là: khối nón đỉnh B, đường sinh AB và khối nón đỉnh C đường sinh CA. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là: V = 2. 1 3 π .1 2 .1 = 2 π 3 .
Chọn D
Tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng BC tạo ra hai khối nón:
-Khối nón đỉnh B, đường sinh BA.
-Khối nón đỉnh C, đường sinh CA.
Chọn C.
Phương pháp:
Dựng hình, xác định các hình tròn xoay tạo thành khi quay và tính tỉ số thể tích.
Cách giải:
Đáp án D.
Ta có
x 2 + y − a 2 = R 2 ⇔ y = a ± R 2 − x 2
Nửa trên hình tròn có phương trình là y = a + R 2 − x 2
Nửa dưới hình tròn có phương trình là y = a − R 2 − x 2
Thể tích của hình xuyến là
V = V 1 − V 2 = π ∫ − R R a + R 2 − x 2 2 d x − π ∫ − R R a − R 2 − x 2 2 d x = 4 π a ∫ − R R R 2 − x 2 d x
Đặt x = R sin t ⇒ d x = R costdt x = − R ⇒ t = − π 2 ; x = R = t = π 2
⇒ V = 4 π a ∫ − π 2 π 2 R 2 − R 2 sin 2 t . R cos t d t = 4 π a R 2 ∫ − π 2 π 2 cos 2 t d t = 2 π 2 a R 2
Đáp án B.
Đặt a = B C , b = C A , c = A B .
Quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA thì khối tròn xoay sinh ra là khối nón có chiều cao h 1 = R 2 − 1 4 b 2 và bán kính đáy r 1 = 1 2 b nên ta có V 1 = 1 3 π r 1 2 h 1 = 1 24 π b 2 4 R 2 − b 2 .
Tương tự, ta có
V 2 = 1 24 π c 2 4 R 2 − c 2 ; V 3 = 1 24 π a 2 4 R 2 − a 2 .
Bằng việc khảo sát hàm số f t = t 2 4 R 2 − t trên khoảng 0 ; 4 R 2 hoặc dựa vào bất đẳng thức Cô-si
1 2 b 2 . 1 2 b 2 . 4 R 2 − b 2 ≤ 1 2 b 2 + 1 2 b 2 + 4 R 2 − b 2 3 3 = 64 27 R 6 .
Ta được V 1 ≤ 2 π 3 9 R 3 ; V 2 ≤ 2 π 3 9 R 3 . Suy ra V 1 + V 2 ≤ 4 π 3 9 R 3 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = c = 2 6 3 R .
Vậy V 1 + V 2 đạt giá trị lớn nhất bằng 4 π 3 9 R 3 khi b = c = 2 6 3 R .
Khi đó tam giác ABC cân tại A và có A B = A C = 2 6 3 R .
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì 2 R . A H = A B 2 . Từ đó suy ra A H = A B 2 2 R = 4 3 R . Do đó O H = A H − R = 1 3 R và a = 2 R 2 − O H 2 = 4 2 3 R .
Suy ra V 3 = 8 π 81 R 3 .
Đáp án A.
Tam giác OPM vuông tại P suy ra O P = R . cos α ; M P = R . sin α .
Thể tích khối nón được tính bằng công thức
V = 1 3 . O P . πMP 2 = 1 3 . R . cosα . π . R 2 . sin 2 α = πR 3 3 . cosα . sin 2 α = πR 3 3 . cosα 1 - cos 2 α
V đạt giá trị lớn nhất khi - cos 3 α + cos α đạt giá trị lớn nhất.
Sử dụng TABLE ta có
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 , 384 = 2 3 9 . Suy ra V = 2 3 πR 3 27 .