Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét f(x) =ax^2+bx+c
ta co f(1)=a+b+c=4, f(-1)=a-b+c=8
=> 2(a+c)=12
=> a+c=6 kết hợp a-c=-4 => a=1, c=5, kết hợp a+b+c=4 => b=-2
Vậy a=1, b=-2, c=5 là giá trị cần tìm.
Lời giải:
Ta có:
$f(1)=a+b+c$
$f(-2)=4a-2b+c$
$\Rightarrow 2f(-2)+3f(1)=2(4a-2b+c)+3(a+b+c)=11a-b+5c=0$
$\Rightarrow f(-2)=\frac{-3}{2}f(1)$
Vì $\frac{-3}{2}<0$ nên $f(-2)$ và $f(1)$ không thể cùng dấu.
a) \(a:b:c=\left(-1\right):3:\left(-4\right)\Rightarrow-a=\dfrac{b}{3}=-\dfrac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\c=4a\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{2}f\left(2\right)=-2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.\left(4a+2b+c\right)=-2\)
\(\Rightarrow2a+b+\dfrac{c}{2}=-2\)
\(\Rightarrow2a-3a+\dfrac{4a}{2}=-2\)
\(\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a=-3.\left(-2\right)=6\\c=4a=4.\left(-2\right)=-8\end{matrix}\right.\).
b) \(f\left(x\right)=h\left(x\right)+11x^2+6x+2\)
\(\Rightarrow-2x^2+6x-8=h\left(x\right)+11x^2+6x+2\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=-13x^2-10\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=-\left(13x^2+10\right)\le-\left(13+10\right)=-23\)
\(h\left(x\right)=-23\Leftrightarrow x=0\)
-Vậy \(h\left(x\right)_{max}=-23\)
Lời giải:
$f(1)=a+b+c=6$
$f(2)=4a+2b+c=16$
$f(12)-f(-9)=(144a+12b+c)-(81a-9b+c)$
$=63a+21b=21(3a+b)$
$=21[(4a+2b+c)-(a+b+c)]=21(16-6)=21.10=210$
a: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=5\\a+b+c=0\\25a+5b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\a+b=-5\\25a+5b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\a=1\\b=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(f\left(x\right)=x^2-6x+5\)
b: \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-6\cdot\left(-1\right)+5=12< >3\)
=>P không thuộc đồ thị
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}-6\cdot\dfrac{1}{2}+5=\dfrac{1}{4}-3+5=\dfrac{1}{4}+2=\dfrac{9}{4}\)
=>Q thuộc đồ thị
Ta có : f ( x ) = ax^2 + bx + c
Xét f ( 1 ) = a . 1^2 + b . 1 + c = 4
=> a + b + c = 4 ( 3 )
Xét f ( 2 ) = a . 2^2 + b . 2 + c = 8
=> 4a + 2b + c = 8 ( 2 )
mà a - b = 8 ( 1 )
Thay ( 1 ) vào ( 2 ) , ta được
4a + 2b + c = a - b
=> 3a + 3b + c = 0
=> 3 ( a + b + c ) - 2c = 0 ( 4 )
Thay ( 3 ) vào ( 4 ) ta được
3 . 4 - 2c = 0
=> 12 - 2c = 0
= > 2c = 12
=> c = 6
Thay c = 6 vào ( 3 )
a + b + c = 4
=> a + b = - 2 ( 5 )
Cộng ( 5 ) với ( 1 ) vế theo vế
a + b + a - b = -2 + 4
=> 2a = 2
=> a = 1
Thay a = 1 vào ( 1 ) thì
1 + b = 4
=> b = -3
Vậy ( a , b , c ) là ( 1 ; -3 ; 6 )
Ta có : \(f\left(1\right)=4\Rightarrow a+b+c=4\)(3)
\(f\left(2\right)=8\Rightarrow4a+2b+c=8\)(1)
và \(a-b=8\) (2)
Từ (1) và 2 ta có : \(4a+2b+c=a-b\Leftrightarrow3a+3b+c=0\)
mà \(a-b=8\Rightarrow a=8+b\)
\(3\left(8+b\right)+3b+c=0\Leftrightarrow24+3b+3b+c=0\)
\(\Leftrightarrow c+6b+24=0\)(4)
mà từ (3) ta có : \(a+b+c=4\Rightarrow2a+2b+2c=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(8+b\right)+2b+2c=8\Leftrightarrow16+4b+2c=8\Leftrightarrow8+4b+2c=0\)(5)
Từ (4) ; (5) ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}c+6b+24=0\\8+4b+2c=0\end{cases}}\)lấy pt1 - pt2 :
\(2c+12b+48-2c-4b-8=0\Leftrightarrow8b+40=0\Leftrightarrow b=-5\)
\(\Rightarrow c-30+24=0\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow a=8+b\Rightarrow a=8-5=3\)Vậy a = 3 ; b = -5 ; c = 6