K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 3 2018

bạn tham khảo tạm ở đây nhé

https://olm.vn/hoi-dap/question/994432.html

^^

8 tháng 3 2018

bạn tham khảo tại đây nhé

http://olm.vn/hoi-dap/question/994432.html

^-^

8 tháng 3 2018

Ta có : 

\(T=\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\)

\(\frac{1}{2}T=\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(T-\frac{1}{2}T=\left(\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\right)-\left(\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{2015}{2^{2015}}\right)\)

\(\frac{1}{2}T=1+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}-\frac{2}{2^2}-\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}-...-\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(\frac{1}{2}T=1+\left(\frac{3}{2^2}-\frac{2}{2^2}\right)+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+...+\left(\frac{2015}{2^{2014}}-\frac{2014}{2^{2014}}\right)-\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(\frac{1}{2}T=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)-\frac{2015}{2^{2015}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(2A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)

\(2A-A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}\)

Mà \(\frac{1}{2^{2014}}>0\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}< \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+A-\frac{2015}{2^{2015}}< 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}-\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}T< \frac{3}{2}-\left(\frac{1}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}\right)\)

Mà \(\frac{1}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}>0\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}T< \frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}T.2< \frac{3}{2}.2\)

\(\Rightarrow\)\(T< 3\) ( đpcm ) 

Vậy \(T< 3\)

Bạn xem đúng không nhé, chúc bạn học tốt ~

9 tháng 3 2018

thank

NV
2 tháng 3 2020

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(2A=2+1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2013}}+\frac{2015}{2^{2014}}\)

Trừ dưới cho trên:

\(A=2+0+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}-\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(A=2-\frac{2015}{2^{2015}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)

Xét \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)

Trừ dưới cho trên: \(B=1-\frac{1}{2^{2014}}\)

\(\Rightarrow A=2-\frac{2015}{2^{2015}}+1-\frac{1}{2^{2014}}=3-\left(\frac{2015}{2^{2015}}+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)

Nhìn thế này chắc đề yêu cầu so sánh với 3

7 tháng 8 2015

\(4.M=4.\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{2014}{4^{2014}}\right)=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2014}{4^{2013}}\)

=> 4M - M = \(1+\left(\frac{2}{4}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{3}{4^2}-\frac{2}{4^2}\right)+...+\left(\frac{2014}{4^{2013}}-\frac{2013}{4^{2013}}\right)-\frac{2014}{4^{2014}}\)

=> 3.M = \(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2013}}-\frac{2014}{4^{2014}}\)

Tính \(N=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2013}}\)

=> \(4.N=4+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2012}}\)

=> 4N - N = 4 - \(\frac{1}{4^{2013}}\)=> N = \(\frac{4}{3}-\frac{1}{3.4^{2013}}\)=> N < 4/3

Ta có:  3M < N => M < N/3 => M < (4/3)/3 = 2/9

vậy M < 4/9

 

15 tháng 2 2020

Vậy \(\frac{A}{B}=\frac{1}{2017}.\)

Chúc bạn học tốt!

20 tháng 3 2017

ko biết làm thì thôi