Question

[Pham Trong Bach]

Cho thỏa mãn z ∈ ℂ thỏa mãn 2 + i z = 10 z + 1 - 2 i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 - 4i )z - 1 +2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó

A. I ( -1;-2 ) R = 5

B. I ( 1;2 ), R = 5

C. I ( -1;2 ), R = 5

D. I ( 1;-2 ), R= 5 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

2 + i z = 10 z + 1 - 2 i  

⇔ 2 z - 1 + z + 2 i = 10 z 2 z

Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:

⇔ 2 z - 1 + z + 2 i = 10 z 2 z

=  10 z 2 ⇔ 5 z 2 + 5 = 10 z 2 ⇒ z = 1

Đặt w = x + yi ⇒ w = (3 - 4i )z+2i

⇔ (x + 1 ) + ( y - 2 )i = ( 3 - 4i )z

⇒ x + 1 2 + y - 2 2 = 25

Vậy I ( -1;2 ), R = 5

Đáp án cần chọn là C