K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 11 2016

a/ do \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) =  \(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a-c}{b-d}\)(điều phải suy ra)

bạn viết sai đề bài b nhé phân số đầu là \(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)

b/ đặt  \(\frac{a}{b}\)\(\frac{c}{d}\) là K

a=Kb;c=Kd

ta có:\(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)\(\frac{2Kb+3Kd}{2b+3d}\) = \(\frac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}\) = K (1)

\(\frac{2a-3c}{2b-3d}\) = \(\frac{2Kb-3Kd}{2b-3d}\) = \(\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}\) =K (2)

từ (!) và (2) suy ra \(\frac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\frac{2a-3c}{2b-3d}\)

25 tháng 10 2016

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)

a) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2kb+kd}{2b+d}=\frac{k\left(2b+d\right)}{2b+d}=k\) (1)

\(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2kb-3kd}{2b-3d}=\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)

b) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{kbb}{kdd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\left(a+c\right)\cdot\left(b-d\right)=\left(bk+dk\right)\left(b-d\right)=k\left(b^2-d^2\right)\)

\(\left(a-c\right)\left(b+d\right)=\left(bk-dk\right)\left(b+d\right)=k\left(b^2-d^2\right)\)

Do đó: \(\left(a+c\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)

b: \(\left(2a+3c\right)\left(2b-3d\right)=\left(2bk+3dk\right)\left(2b-3d\right)=k\left(4b^2-9d^2\right)\)

\(\left(2a-3c\right)\left(2b+3d\right)=\left(2bk-3dk\right)\left(2b+3d\right)=k\left(4b^2-9d^2\right)\)

Do đó: \(\left(2a+3c\right)\left(2b-3d\right)=\left(2a-3c\right)\left(2b+3d\right)\)

18 tháng 7 2015

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(1\right)\)

\(\Rightarrow a=bk\) và c = dk

\(\Rightarrow\)2a + 3c = 2bk - 3dk =k . (2b - 3d)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2a+3c}{2b+3d}=k\frac{2b+3d}{2b+3d}=k\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2a+3c}{2b+3d}=k\left(2\right)\)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}dpcm\)

 

24 tháng 8 2020

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\left(\text{đpcm}\right)\)

24 tháng 8 2020

\(\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}\) 

\(\frac{c}{d}=\frac{-3c}{-3d}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)

19 tháng 9 2019

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2A+3C}{2B+3D}=\frac{2A-3C}{2B-3D}=\frac{2A+3C+2A-3C}{2B+3D+2B-3D}=\frac{4A}{4B}=\frac{A}{B}\left(1\right)\)\(\frac{2A+3C}{2B+3D}=\frac{2A-3C}{2B-3D}=\frac{2A+3C-2A+3C}{2B+3D-2B+3D}=\frac{6C}{6D}=\frac{C}{D}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)

19 tháng 9 2019

Giải :

Từ đảng thức : \(\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)

\(\Rightarrow\left(2a+3c\right).\left(2b-3d\right)=\left(2b+3d\right).\left(2a-3c\right)\)

\(\Rightarrow4ab-6ad+6bc-9cd=4ab-6bc+6ad-9cd\)

\(\Rightarrow\left(4ab-6ad+6bc-9cd\right)-\left(4ab-6bc+6ad-9cd\right)=0\)

\(\Rightarrow4ab-6ad+6bc-9cd-4ab+6bc-6ad+9cd=0\)

\(\Rightarrow\left(4ab-4ab\right)-\left(6ad+6ad\right)+\left(6bc+6bc\right)-\left(9cd-9cd\right)=0\)

\(\Rightarrow-12ad+12bc=0\)

\(\Rightarrow12bc=12ad\)

\(\Rightarrow bc=ad\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(\text{đpcm}\right)\)