Question

[Lương Tịch]

cho tôi hỏi cách tính dãy số theo quy luật bằng máy tính casio

nhớ giải chi tiết ra cho dễ hiểu nhá * tick 3 cái*

Answer 1

[Phan Nghĩa]

Lương Tịch bn tham khảo nha

I > Phương pháp dự đoán và quy nạp :

   Trong một số trường hợp khi gặp bài toán tính tổng hữu hạn

Sn = a1 + a2 + .... an  (1)

Bằng cách nào đó ta biết được kết quả (dự đoán , hoặc bài toán chứng minh khi đã cho biết kết quả). Thì ta nên sử dụng phương pháp này và hầu như thế nào cũng chứng minh được .

 Ví dụ 1 : Tính tổng    Sn =1+3+5 +... + (2n -1 )

Thử trực tiếp ta thấy : S1 = 1                  

                                   S2 = 1 + 3 =22

                                   S3 = 1+ 3+ 5 = 9 = 32

                                    ...      ...             ...

Ta dự đoán Sn = n2

 Với n = 1;2;3 ta thấy kết quả đúng

giả sử với n= k ( k  1) ta có   Sk = k 2    (2)

ta cần phải chứng minh Sk + 1 = ( k +1 ) 2 ( 3)

 Thật vậy cộng 2 vế của ( 2) với 2k +1  ta có

1+3+5 +... + (2k – 1) + ( 2k +1) = k2 + (2k +1)

vì k2 + ( 2k +1) = ( k +1) 2 nên ta có (3) tức là Sk+1  = ( k +1) 2

theo nguyên lý quy nạp bài toán được chứng minh

 vậy Sn = 1+3=5 + ... + ( 2n -1) = n2

 Tương tự ta có thể chứng minh các kết quả sau đây bằng phương pháp quy nạp toán học .

1, 1 + 2+3 + .... + n = 

2, 12 + 2 2 + ..... + n 2 = 

3, 13+23 + ..... + n3 = 

4, 15  + 25 + .... + n5  = .n2 (n + 1) 2  ( 2n2 + 2n – 1 )