Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : A + 1 = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 32019 +3 2020 + 32021
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ...+ (32019 + 32020 + 32021)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ... + 32019(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(1 + 33 + ... + 32019)
= 13(1 + 33 + ... + 32019) \(⋮\) 13
=> A + 1 \(⋮\)13
=> A : 13 dư 12
Vậy số dư khi A : 13 là 12
Ta có A + 1 = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 32019 + 32020 + 32021
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ... + (32019 + 32020 + 32021)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ... + 32019(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(1 + 33 + ... + 32019)
= 13(1 + 33 + ... + 32019) \(⋮\)13
=> A : 13 dư 12
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2021}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2019}+3^{2020}+3^{2021}\right)\)
\(A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2019}\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=3.13+3^4.13+...+3^{2019}.13\)
\(A=13\left(3+3^4+...+3^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
Hay \(A:13\)k dư
A=3+32+33"+........+32021
= (3+32+33)+.....+(32019+32020+32021)
= 3.(1+3+32)+............+32019.(1+3+32)
=3.13+..........+32019.13
=13.(3+......+32019) chia hết cho 13 vì có thừa số 13 chia hết cho 13.
=> Dư=0
\(+\)Ta thấy A có số số hạng là: \(\left(2021-1\right);1+1=2021\)(số)
\(+\)Ta nhóm \(3\)số hạng liên tiếp vào \(1\)nhóm, ta được: \(2021:3=673\)dư \(2\)số
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2019}+3^{2020}+3^{2021}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3\cdot1+3^3\cdot3+3^3\cdot3^2\right)+...+\left(3^{2019}\cdot1+3^{2019}\cdot3+3^{2019}\cdot3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+3^3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2019}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=12+3^3\cdot13+...+3^{2019}\cdot13\)
\(\Rightarrow A=12+13\cdot\left(3^3+3^6+3^9+...+^{2019}\right)\)
Vì\(\hept{\begin{cases}12:13=0dư12\\13\cdot\left(3^3+3^6+3^9+...+3^{2019}\right)⋮13\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A:13dư12\)
Vậy \(A:13dư12\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ
Ai giúp mk với mik sẽ cho **** ngay thui nhưng nhanh lên mik sắp đi học rùi!
A= (1+3^2+3^4)+.......+(2^2002+2^2004+2^2006)
= 91+......+ 2^2002.(1+3^2+3^4)
= 91+.+ 2^2002.91 chia hết cho 91 (đpcm)
b, Ta có: 9A= 3^2+3^4+....+3^2008
9A-A= 3^2008-1 => 8A= 3^2008-1 => 8A+1= 3^2008
Thay vào ta có 27^263x.9^5y = 3^2008 => 9^263x.3^263x.9^5y= 3^2008 => 9^( 263x+5y).3^263x= 3^2008
=> 3^263x= 3^2008-9^( 263x+5y) => 3^263x= 9^1004-9^( 263x+5y) => 3^263x= 3^{2.(1004-263x-5y)}
=> 263x= 2008-2.263x-10.y => 263x+2.263.x+ 10y= 2008
=> 789x + 10y= 2008 . Vì 10y chia hết cho 2; 2008 chia hết cho 2 => 789x chia hết cho 2.
Mà (789; 2)=1 => x chia hết cho 2 . Do x là số nguyên tố nên x= 2 => y = 43.
Vậy (x; y)= (2; 43)
Không biết đúng không ^o^
đây nha :
a=3+3^2+3^3+ ...+3^2021
=(3+3^2+3^3)+...+(3^2019+3^2020+3^2021)
=12+...+(3^2018.3+3^2018.3^2+3^2018.3^3)
=12+...+(3^2018.12)
=12.(3^4+3^6+...+3^2018)
Vì A chia hết cho 12 nên khi chia cho 13 sẽ dư 1
Ta có : A + 1 = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 32019 +3 2020 + 32021
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ...+ (32019 + 32020 + 32021)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ... + 32019(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(1 + 33 + ... + 32019)
= 13(1 + 33 + ... + 32019) ⋮ 13
=> A + 1 ⋮13
=> A : 13 dư 12
Vậy số dư khi A : 13 là 12
Số số hạng của A:
2021 - 1 + 1 = 2021 (số)
Do 2021 chia 3 dư 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng và dư 2 số hạng như sau:
A = 3 + 3² + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹)
= 12 + 3³.(1 + 3 + 3²) + 3⁶.(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰¹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 12 + 3³.13 + 3⁶.13 + ... + 3²⁰¹⁹.13
= 12 + 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹)
Do 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹) ⋮ 13
⇒ A = 12 + 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹) chia 13 dư 12
Vậy A chia 13 dư 12