Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số SA/SD là:

A. 2

B. 1/2

C. 1/3

D. 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Xét (BCD) có: RQ ∩ BD = K

⇒ K ∈ (ABD)

Xét (ABD) có: PK ∩ AD = S

Gọi E là trung điểm BR

⇒ R là trung điểm đoạn EC

Mà Q là trung điểm CD

⇒ RQ là đường trung bình tam giác DEC

⇒ RQ // DE ⇒ RK // DE

Xét tam giác BRK có: RK // DE và E là trung điểm BR

⇒ D là trung điểm BK

Xét tam giác ABK có: AD là đường trung tuyến cạnh BK

      và KP là đường trung tuyến cạnh AB

      PK ∩ AD = S

⇒ S là trọng tâm tam giác ABK

⇒ S A S D = 2