Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

A B →   +   A C →   +   A D →  bằng:

A. 4 A G →

B.  2 A G →

C.  A G →

D.  1 / 2 A G →

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có N là trung điểm của BC

Suy ra A B → + A C → = 2 A N →  

Lại có: A D → = 2 A Q →  (Q là trung điểm của AD)

Do đó A B → + A C → + A D → = 2 A N → + 2 A Q → = 2 A N → + A Q →  (1)

Tạ lại có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên G là trung điểm của NQ (tính chất trọng tâm của tứ diện) ⇒ A N → + A Q → = 2 A G →   (2)

Từ (1) và (2) suy ra A B → + A C → + A D → = 4 A G → .

Đáp án A