K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
7 tháng 2 2021

Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm AC, AD, BD thì dễ dàng chứng minh hình thoi MNPQ là thiết diện (việc chứng minh thiết diện là hình thoi cũng vô cùng dễ dàng, 4 cái đường trung bình)

Mặt khác tứ diện đều nên các cặp cạnh đối vuông góc

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp CD\\AB||MN\\CD||NP\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp NP\)

\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình vuông cạnh \(\dfrac{a}{2}\)

3 tháng 10 2019

Đáp án A

7 tháng 10 2019

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

a) + (α) // AC

⇒ Giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng song song với AC.

Mà M ∈ (ABC) ∩ (α).

⇒ (ABC) ∩ (α) = MN là đường thẳng qua M, song song với AC (N ∈ BC).

+ Tương tự (α) ∩ (ABD) = MQ là đường thẳng qua M song song với BD (Q ∈ AD).

+ (α) ∩ (BCD) = NP là đường thẳng qua N song song với BD (P ∈ CD).

+ (α) ∩ (ACD) = QP.

b)Ta có:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Suy ra, tứ giác MNPQ có các cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

11 tháng 4 2017

Đáp án D

Vẽ AO ⊥ (BCD, MH (BCD). Gọi K là trung điểm EF, ta có (ABK) (BCD), mp (ABK) chứa AO, MH và  là mặt phẳng trung trực của đoạn CD và EF.

Gọi J là trung điểm CD; G là giao điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO.

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD. Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF). Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay tam giác MNP cân tại M, đường cao MG.

Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP.

Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng tâm của tam giác ABK, do đó MG = 1 3 MK (1) và AG = 2 3 AJ hay NP = 2 3 CD =  2 a 3  (vì NP//CD//EF và chứng minh dựa vào các tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng và các đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD).

Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là 3 2 a  (và diện tích là 3 4 a 2 ).

Tam giác đều BCD cạnh a có đường cao BJ =  3 2 a , trọng tâm O, suy ra BO =  2 3 BJ = a 3 . Lại vì MH là đường trung bình trong tam giác vuông ABO nên

Vì tam giác MHK vuông tại H nên ta có

Quay lại (1), ta có

từ đó tính được diện tích tam giác MNP là

11 tháng 6 2017

Chọn A

15 tháng 6 2019

Đáp án B

Trong (ABC) kẻ MN // AC ( N ∈ BC)

Trong (ABD) kẻ MP // AD ( P ∈ BD)

⇒ (MNP)  là mặt phẳng cần tìm

Xét tam giác MNP có MN = MP =NP (= a - m )

⇒ tam giác MNP đều

Mà NP // CD và BG là trung tuyến tam giác BCD

⇒ BG cắt NP tại H là trung điểm NP

MH  là đường cao tam giác MNP

Ta có: PH = a - m 2 và MP = a – m. Áp dụng định lý pitago, ta có: MH = 3 2 a - m

Và NP = a – m

SMNP = MH . NP 2 = 3 4 a - m 2

8 tháng 4 2019

Đáp án A

6 tháng 2 2018

Chọn A