Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$
$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
1 32 32 x 29 x + 3 y ≤ 1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y
Tương tự
1 32 32 y 29 y + 3 x ≤ 1 8 2 61 y + 3 x
=> P ≤ 4 2 x + y ≤ 4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2
Vậy P min = 8 2 <=> x = y = 1
\(P=x+y+\dfrac{10}{x+y}=2\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x^2+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1+\sqrt{33-4\sqrt{10}}}{2};\dfrac{2\sqrt{10}-1-\sqrt{33-4\sqrt{10}}}{2}\right)\)
Bài 2:
Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\)
Theo đề, ta có: 5a+2b=29 và 10b+a-10a-b=36
=>5a+2b=29 và -9a+9b=36
=>a=3 và b=7
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|\geq 2xy$
$\Rightarrow 3(x^2+y^2)\geq 6xy$
$x^2+9\geq 2\sqrt{9x^2}=2|3x|\geq 6x$
$y^2+9\geq 2\sqrt{9y^2}=2|3y|\geq 6y$
Cộng theo vế các BĐT trên:
$4(x^2+y^2)+18\geq 6(xy+x+y)=90$
$\Rightarrow x^2+y^2=18$
Vậy $A_{\min}=18$ khi $(x,y)=(3,3)$
Sầu Riêng: của em nếu $x,y$ dương thì đúng. Còn trong bài $x,y$ thực thì đến đoạn $(x+y+2)^2\geq 64$ thì không khẳng định $x+y\geq 6$ được nha.
\(\Leftrightarrow\)\(4y^2+12y=4x^4+4x^2+72\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+3\right)^2=\left(2x^2+1\right)^2+80\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+3\right)^2-\left(2x^2+1\right)^2=80\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+3-2x^2-1\right)\left(2y+3+2x^2+1\right)=80\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x^2+1\right)\left(y+x^2+2\right)=20\)
Do \(x,y\in Z\) => \(y+1-x^2;y+x^2+2\in Z\)
=>\(y+1-x^2;y+x^2+2\inƯ\left(20\right)\)
Kẻ bảng làm nốt nha.
Ta có:
\(x^2+y^2=2\)
\(\Rightarrow0\le x\le\sqrt{2}\)
\(0\le y\le\sqrt{2}\)(1)
Lại có:
\(P=x+3y\)
\(\Rightarrow3y\ge0\) (1)
Để P nhỏ nhất thì x hoặc 3y đạt giá trị nhỏ nhất vì x và 3y đều lớn hơn 0.
Xét trường hợp x nhỏ nhất:
\(x\ge0\) dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P=3\sqrt{2}\)
Xét trường hợp y nhỏ nhất.
\(y\ge0\) dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P tại \(\left(x,y\right)=\left(\sqrt{2},0\right)\)