K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2019

Ta co:

\(N=\Sigma_{cyc}\sqrt[3]{5x+3y}=\frac{1}{4}\Sigma_{cyc}\sqrt[3]{8.8.\left(5x+3y\right)}\le\frac{1}{4}\Sigma_{cyc}\frac{5x+3y+16}{3}=\frac{1}{12}\left[8\left(x+y+z\right)+48\right]=6\)Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)

29 tháng 12 2019

Áp dụng bđt AM-GM ta có: 

\(\sqrt[3]{\left(5x+3y\right).8.8}\le\frac{5x+3y+8+8}{3}\)

\(\sqrt[3]{\left(5y+3z\right).8.8}\le\frac{5y+3z+8+8}{3}\)

\(\sqrt[3]{\left(5z+3x\right).8.8}\le\frac{5z+3x+8+8}{3}\)

Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được:

\(4N\le\frac{8\left(x+y+z\right)+48}{3}=24\)

\(\Rightarrow N\le6\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

29 tháng 12 2019

 x, y, z \(\ge\)0 là đúng đấy

và bạn có thể giải bằng BĐT Cauchy đc ko

18 tháng 1 2020

có phải toán lp 8 ko vậy

20 tháng 1 2020

đúng bạn nhé, bạn giải giúp mình vs

11 tháng 1 2020

1) Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\Rightarrow3=a+b+c\le3c\Rightarrow1\le c\le2\Rightarrow\left(c-1\right)\left(c-2\right)\le0\)

\(LHS=a^2+b^2+c^2=\left(a^2+2ab+b^2\right)+c^2-2ab\)

\(\le\left(a+b\right)^2+c^2=\left(3-c\right)^2+c^2\)

\(=2\left(c-1\right)\left(c-2\right)+5\le5\) 

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị.

2) Đề sai chỗ biểu thức M! Sao lại là M = x2 + y2 + x2 (chỗ mình in đậm)

3) Đề cho x, y, z không âm mà sao lại bắt chứng minh với các biến a, b? Sửa đề lại hết đi rồi mình làm nốt!

11 tháng 1 2020

Mình xin lỗi vì viết sai nhé, phải là:

1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +z2
3) Cho các số dương a, b có tổng bằng 1. CMR: