Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ câu a) ta có: \(\orbr{\begin{cases}x=y+1\\x=y-1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x-y=t-z\\y=t\end{cases}}\) (3)
+) Với \(x=y+1\) thì (3) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y+1-y=y-z\\y=t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z+1\\y=t\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=y+1=z+2\) ( x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp )
+) Với \(x=y-1\) thì (3) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y-1-y=y-z\\y=t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z-1\\y=t\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=y-1=z-2\) ( x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp )
\(x+z=y+t\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+z^2+2xz=y^2+t^2+2yt\) (1)
Mà \(xz+1=yt\)\(\Leftrightarrow\)\(2xz+2=2yt\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(x^2+z^2+2yt=y^2+t^2+2xz+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-z\right)^2-\left(y-t\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-z-y+t\right)\left(x-z+y-t\right)=4\) (2)
Lại có: \(x+z=y+t\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y=t-z\\x-t=y-z\end{cases}}\)
(2) \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)\left(x-t\right)=1\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x-t=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=t+1\end{cases}}\Leftrightarrow y=t\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x-t=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-1\\x=t-1\end{cases}}\Leftrightarrow y=t\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có :
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{2}{2}=1\) (do x+y+z=2)
Vậy ....
Áp dụng bđt Cô-si vào các số x,y,z dương:
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{y+z}\cdot\dfrac{y+z}{4}}=x\)
Chứng minh tương tự :\(\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{x+z}{4}\ge y\) , \(\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{x+y}{4}\ge z\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\ge x+y+z\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)=1\)
Dấu bằng xảy ra của cả 2 cách là x=y=z=\(\dfrac{2}{3}\)
Bài này chị chắc chắn là thiếu đề.
Cho \(x=y=z=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
Cho \(x=0,y=\frac{\sqrt{0,5}+1}{3},z=\frac{\sqrt{1,5}+1}{4}\Rightarrow xy+yz+xz=0,316...\)
Nghĩa là có vô số giá trị của $xy+yz+xz$
Còn ý tưởng của em có lẽ đúng rồi. Hầu như luôn đưa về tổng bình phương và dùng BĐT để đánh giá.
\(4x^2+9y^2+16z^2-4x-6y-8z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+\left(16z^2-8z+1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+\left(4z-1\right)^2-3=0\)
Akai Haruma, em tách thế này, xong đến đây là "ngậm" luôn @@ em không biết làm thế nào cả ạ ==' hay là bấm máy tính pt bậc 2 ạ ??
ta có :xz+yz+xt+yt+xy=-88
xét A-352 = A -4.88 = A+ 4(xz+yz+xt+yt+xy) = x2+9y2+6z2+24t2 +4(xz+yz+xt+yt+xy) =
(x+2y+2z+2t)2 +2(z-2t-y)2 + 3(2t - y)2 \(\ge0< =>A\ge352\)
dấu '=" khi \(\hept{\begin{cases}x+2y+2z+2t=0\\z-2t-y=0\\2t-y=0\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}x=-14t\\z=4t\\y=2t\end{cases}}\)và (-14t+2t)(4t+t) + (-14t).2t+88=0 =>
t=1; x=-14; y= 2; z= 4 là một bộ số thỏa mãn
Thay $x=\sqrt{\frac{1}{2,5}}; y=z=\sqrt{\frac{1}{0,25}}$ ta thấy đề sai bạn nhé!
