Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^{671}=a\\y^{671}=b\end{matrix}\right.\). Bài toán trở thành
Cho \(a+b=0,67\) và \(a^2+b^2=1,34\). Tính \(A=a^3+b^3\)
Giải:
\(a^2+2ab+b^2=0,4489\)
\(\Rightarrow ab=\dfrac{0,4489-1,34}{2}=-0,44555\)
\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1,1963185\)
\(4B=\dfrac{4}{\sqrt{5}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{4}{\sqrt{2014}+\sqrt{2010}}\)
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{5}-1\right)}{5-1}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}+...+\dfrac{4\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2010}\right)}{2014-2010}\)
\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{6}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2014}-\sqrt{2010}\)
\(=-1-\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{4}+\sqrt{2011}+\sqrt{2012}+\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\)
\(\Rightarrow B=...\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x^{671}=a\\y^{671}=b\end{cases}}\)thì ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=8,023\\a^2+b^2=32,801425\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=64,368529\)
\(\Leftrightarrow=ab=15,783552\)
Ta cần tính
\(F=\left(\frac{a^3+b^3}{2012}\right)^3-8,1234\)
\(=\left(\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{2012}\right)^3-8,1234\)
\(=\left(\frac{8,023.\left(32,801425-15,783552\right)}{2012}\right)^3-8,1234\)
\(=-8,12309\)
đề này dọa người thôi, máy tính mà ==" có thấy j khó =="
Có \(VT=\dfrac{x^2}{x^3-xyz+2013x}+\dfrac{y^2}{y^3-xyz+2013y}+\dfrac{z^2}{z^3-xyz+2013z}\)
\(\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2013\left(x+y+z\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+zx\right)\right]+2013\left(x+y+z\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+zx\right)+3\left(xy+yz+zx\right)}\)
(vì \(2013=3.671=3\left(xy+yz+zx\right)\))
\(=\dfrac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+z}{\left(x+y+z\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{x+y+z}\)
ĐTXR \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2-yz+2013}=\dfrac{1}{y^2-zx+2013}=\dfrac{1}{z^2-xy+2013}\)
\(\Leftrightarrow x^2-yz=y^2-zx=z^2-xy\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\) (với \(x,y,z>0\))
Vậy ta có đpcm.
giờ nhân cả tử và mẫu mỗi phân thức vs mỗi tử của nó rồi sử dụng BDT bunhiacopxki là ra thôi bn
\(\frac{x^2}{x^3-xyz+2013x}+\frac{y^2}{y^3-xyz+2013y}+\frac{z^2}{z^3-xyz+2013z}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+3.\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+3xy+3yz+3zx\right)}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)^2}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(VT=\frac{x^2}{x^3-xyz-2013x}+\frac{y^2}{y^3-xyz-2013y}+\frac{z^2}{z^3-xyz-2013z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz-2013\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3+3\left[\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz\right]}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^3}=\frac{1}{x+y+z}\)=VP
đúng rồi ạ nhưng chỉ cần c/m đẳng thức phụ như thế này thôi ạ\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) =>\(\frac{\left(a+b\right)2}{x+y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\) hay \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\) là xong
\(\frac{x}{x^2-yz+2013}+\frac{y}{y^2-zx+2013}+\frac{z}{z^2-xy+2013}\)
\(=\frac{1}{\frac{x^2-yz+2013}{x}}+\frac{1}{\frac{y^2-zx+2013}{y}}+\frac{1}{\frac{z^2-xy+2013}{z}}\)
\(=\frac{1}{x+3y+3z+\frac{2yz}{x}}+\frac{1}{y+3z+3x+\frac{2xz}{y}}+\frac{1}{z+3x+3y+\frac{2xy}{z}}\)
\(\ge\frac{9}{7\left(x+y+z\right)+2xyz\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)}\ge\frac{9}{7\left(x+y+z\right)+2xyz\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)}=\)
\(=\frac{9}{7\left(x+y+z\right)+2xyz.\frac{1}{xyz}.\left(x+y+z\right)}=\frac{9}{9\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{x+y+z}\)
Ta có đpcm
bó tay rùi bạn !!!! ~_~
65756578687696453724756545345363637635754754695622534434
\(x^{671}=a;\text{ }y^{671}=b\)
Ta có: \(a+b=0,67;\text{ }a^2+b^2=1,34\)
\(\Rightarrow b=0,67-a;\text{ }a^2+\left(0,67-a\right)^2=1,34\)
Giải phương trình theo công thức nghiệm (chính xác) rồi láp vô máy tính giá trị cần tìm.