K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2019

1/y thành 1/x nhé

H = x2 + 2y2 + 1/x + 24/y

H = ( x2 + 1 ) + 2 ( y2 + 4 ) + 1/x + 24/y

\(\ge\)2x + 8y + 1/x + 24/y = ( x + 1/x ) + ( 6y + 24y ) x + 2y - 9

\(\ge\)2 + 24 + 5 - 9 = 22

Dấu " = " xảy ra khi x = 1 ; y = 2

9 tháng 2 2019

\(H=\left(x^2+1\right)+\left(2y^2+8\right)+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)

\(\ge2\sqrt{x^2.1}+2\sqrt{2y^2.8}+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)

\(=2x+8y+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)

\(=\left(\frac{1}{x}+x\right)+\left(\frac{24}{y}+6y\right)+x+2y-9\)

\(\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.x}+2\sqrt{\frac{24}{y}.6y}+x+2y-9\)

\(=2+24+x+2y-9\ge26+5-9=22\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1; y = 2

Vậy ....

9 tháng 2 2019

Mấy bài này chủ yếu là kiểm tra kĩ năng chọn điểm rơi và áp dụng BĐT AM-GM (Cô si) đúng chỗ thôi chứ có gì đâu?

10 tháng 2 2019

1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)

(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)

\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

9 tháng 3 2019

\(H=x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\)

\(\Leftrightarrow H=\left(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{3}{2}y^2+\frac{12}{y}+\frac{12}{y}\right)+\left(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}y^2+2\right)-\frac{5}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(H\ge3.\sqrt[3]{\frac{1}{2}x^2.\frac{1}{2x}.\frac{1}{2x}}+3.\sqrt[3]{\frac{3}{2}y^2.\frac{12}{y}.\frac{12}{y}}+2.\sqrt{\frac{1}{2}x^2.\frac{1}{2}}+2.\sqrt{\frac{1}{2}y^2.2}-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}+18+x+2y-\frac{5}{2}\ge22\)Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)( tự giải nhé )

KL:....

25 tháng 6 2020

\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(=\frac{\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2}{1}+\frac{\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2}{1}\)

\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=18\)

Đẳng thức xảy ra tại x=y=1/2

2 tháng 7 2019

\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

\(P=\left(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}\right)\)

\(P=\frac{3}{2}\left(x+y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}\right)\)

\(\ge\frac{3}{2}.6+2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}+2\sqrt{\frac{8}{y}.\frac{y}{2}}=9+6+4=19\)

\("="\Leftrightarrow x=2;y=4\)

14 tháng 7 2020

các bạn biết ronaldo là ai không ?