Question

[Lý đô đô]

Cho x,y,z chứng minh bất đẳng thức 

X/x^2+y^2 +y/y^2+z^2 +z/x^2+z^2 <_ 1/2(1/x+1/y+1/z)

Answer 1

[Đinh quang hiệp]

\(x^2+y^2>=2xy\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}< =\frac{x}{2xy}=\frac{1}{2y}\)(1)

\(y^2+z^2>=2yz\Rightarrow\frac{y}{y^2+z^2}< =\frac{y}{2yz}=\frac{1}{2z}\)(2)

\(x^2+z^2>=2xz\Rightarrow\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{z}{2xz}=\frac{1}{2x}\)(3)

từ (1) (2) (3)\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}+\frac{y}{y^2+z^2}+\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)(đpcm)

Answer 2

[Đinh quang hiệp]

bài này phải x;y;z dương