Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt biểu thức trên là A
Áp dụng bđt cosi:
\(x^5+\frac{1}{x}\ge2x^2\)
\(y^5+\frac{1}{y}\ge2y^2\)
\(z^5+\frac{1}{y}\ge2y^2\)
\(=>A\ge2.\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\frac{2.3.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\ge\frac{2.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}=6\)(bđt bunhiacopxki)
Dấu "="xảy ra khi x = y = z = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của hieu nguyen - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:
$A> \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1(1)$
Mặt khác:
$\frac{x}{x+y}-\frac{x+z}{x+y+z}=\frac{-yz}{(x+y)(x+y+z)}<0$ với mọi $x,y,z$ nguyên dương.
$\Rightarrow \frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}$
Hoàn toàn tương tự:
$\frac{y}{y+z}< \frac{x+y}{x+y+z}$
$\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{z+y+x}$
Cộng các BĐT trên lại ta có:
$A< \frac{x+y}{x+y+z}+\frac{y+z}{x+y+z}+\frac{z+x}{x+y+z}=2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 1< A< 2$ nên $A$ không thể có giá trị nguyên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
A = ( -x + y - z) - ( y - x ) - ( x- z )
A = -x + y - z - y + x - x + z
A = ( -x + x ) + ( y - y ) - ( z - z )
A = 0 + 0 - 0 = 0
=> ĐPCM
Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương
K ĐÚNG CHO MIK ĐÓ NHA MẤY CẬU !
Chứng minh:
![](http://www.codecogs.com/eq.latex?%20%5Cfrac%7B%28x%5E3%29%7D%20%7B%28y%5E3%20+%208%29%7D%20+%20%5Cfrac%7B%28y%5E3%29%7D%7B%20%28z%5E3%20+%208%29%7D%20+%20%5Cfrac%7B%28z%5E3%29%7D%20%7B%28x%5E3%20+%208%29%7D%20%5Cgeq%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7B27%7D.%20%28xy%20+%20yz%20+zx%29)
nguyên dương. Chứng minh rằng:
![](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cfrac%7B%28x+y%29%7D%7B%28xy+z%5E2%29%7D%20+%20%5Cfrac%7B%28y+z%29%7D%7B%28yz+x%5E2%29%7D%20+%20%5Cfrac%7B%28z+x%29%7D%7B%28zx%20+%20y%5E2%29%7D%20%E2%89%A4%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D)
2/ Cho
link mik nha