K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2020

Bài làm:

Sửa lại đề: \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z=-34\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+z-2x\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(y+z-2x\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\\left(z-5\right)^2\ge0\end{cases}\left(\forall x,y,z\right)}\)nên dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(y+z-2x\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Thay x,y,z vào Q ta tính được:

\(Q=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}=0+1+1=2\)

Vậy Q=2

20 tháng 12 2017

\(\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2+10z+25\right)=0\)

\(\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+5\right)^2=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}2x-y-z=0\\y-3=0\\z+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\\z=-5\end{matrix}\right.\)

còn phần tính S bạn xem bạn có chép sai đề ko nha

Ta có : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4zx+2yz-6y-10z+34=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4zx+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-5\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z-5\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3-5=0\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=8\\y=3\\z=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\left(1\right)\)

Lại có : \(S=\left(x-4\right)^{2017}+\left(y-4\right)^{2017}+\left(z-4\right)^{2017}\)

Thay \(\left(1\right)\)vào \(S\),ta được :

\(S=0^{2017}+\left(-1\right)^{2017}+1^{2017}\)

    \(=0-1+1=0\)

Vậy \(S=0\)

6 tháng 3 2016

to moi hoc lop 5 thoi 

6 tháng 3 2016

Ta có:

\(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z=-34\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4x^2-\left(4xy+4xz\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4x^2-4x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

Mặt khác, ta lại có:  \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2\ge0;\)  \(\left(y-3\right)^2\ge0\)  và  \(\left(z-5\right)^2\ge0\)  với mọi  \(x;\)  \(y;\)  \(z\)

nên  \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)

Do đó,  dấu  \(''=''\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)   \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2=0;\)  \(\left(y-3\right)^2=0\)  và  \(\left(z-5\right)^2=0\)

                                           \(\Leftrightarrow\)   \(2x-\left(y+z\right)=0;\)  \(y-3=0\)  và  \(z-5=0\)

                                           \(\Leftrightarrow\)   \(x=\frac{y+z}{2};\)  \(y=3\)  và  \(z=5\)

Khi đó,  \(x=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4\)

Thay các giá trị trên của các biến  \(x;\)  \(y;\)  \(z\)  lần lượt vào  biểu thức  \(Q\), ta được:

\(Q=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}=2\)

18 tháng 10 2020

Ta có (a + b + c)2 \(\ge0\forall a;b;c\inℝ\)

=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca \(\ge\)0

=> a2 + b2 + c2 \(\ge\)0 - (2ab + 2bc + 2ca)

=> a2 + b2 + c2 \(\le\)2ab + 2bc + 2ca

=> a2 + b2 + c2 \(\le\)2(ab + bc + ca) 

Dấu "=" xảy ra <=> a + b + c = 0

18 tháng 10 2020

Xí bài 2 ý a) trước :>

4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0

<=> ( 4x2 - 4xy + y2 - 4xz + 2yz + z2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + ( z2 - 10z + 25 ) = 0

<=> [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0

<=> [ ( 2x - y )2 - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0

<=> ( 2x - y - z )2 + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Thế vào T ta được : 

\(T=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}\)

\(T=0+1+1=2\)

6 tháng 11 2016

Đặt \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013k\\y=2014k\\z=2015k\end{cases}}\)

Ta có :

4(x - y)(y - z) = 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k) 

                    =4.(-k).(-k) = 4k2  (1)

(z - x)2 = (2015k - 2013k)2 = (2k)2 = 4k2  (2)

Từ 1 và 2 

=> 4(x - y)(y - z) = (z - x)2