K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 2 2019

x + y + z = x3 + y3 + z3 = 1

\(\Rightarrow\)( x + y + z )3 = x3 + y3 + z3 = 1

\(\Rightarrow\)( x + y )3 + z3 + 3 ( x + y ) z ( x + y + z ) = x3 + y3 + z3 = 1

\(\Rightarrow\)x3 + y3 + z3 + 3 ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) =  x3 + y3 + z3 = 1

\(\Rightarrow\)3 ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) = 0

giả sử x + y = 0 \(\Rightarrow\)z = 1

Ta có : x2015 + y2015 + z2015 = ( x + y ) . A + z2015 = 1

31 tháng 10 2016

Ta có :

\(\left(x+y+z\right)^3=1^3=1\)

Có : \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=1-1\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+y+z\right)-x\right]\left[\left(x+y+z\right)^2+x^2+x\left(x+y+z\right)\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz-y^2-z^2+yz\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[3x^2+3xy+3yz+3xz\right]=0\)

\(\Rightarrow3\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\)y+z=0 hoặc x+z=0 hoặc x+y=0

Có : \(A=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\)

\(=x^{2015}+\left(y+z\right)\left(y^{2014}-y^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)

\(=y^{2015}+\left(x+z\right)\left(x^{2014}-x^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)

\(=z^{2015}+\left(x+y\right)\left(x^{2014}-x^{2013}y+...+y^{2014}\right)\)

Với \(x+y=0\Rightarrow z=1\Rightarrow A=1+0=1\)

Tương tự với \(y+z=0;z+x=0\)đều có A=1
Vậy ...

 

31 tháng 10 2016

Kinh quá hoa hết cả mắt. 

12 tháng 3 2016

Từ GT \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=1=x^3+y^3+z^3\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\) Tới đây dễ rồi!

3 tháng 6 2015

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}=\frac{z-\left(x+y+z\right)}{z\left(x+y+z\right)}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}=\frac{-\left(x+y\right)}{z\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)(x + y)z(x + y + z) + (x + y)xy = 0

\(\Leftrightarrow\)(x + y) [z(x + y + z) + xy] = 0

\(\Leftrightarrow\)(x + y)[z(x + z) + y(x + z)] = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + y)(y + z)(z + x) = 0

Trường hợp 1: x + y = 0\(\Leftrightarrow\)x = -y\(\Leftrightarrow\)x2015 = -y2015\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x^{2015}}=-\frac{1}{y^{2015}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x^{2015}}+\frac{1}{y^{2015}}=0\)

và x2015  + y2015 = 0. Do đó \(\frac{1}{x^{2015}}+\frac{1}{y^{2015}}+\frac{1}{z^{2015}}=\frac{1}{x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}}\)

Trường hợp 2: y + z  = 0 làm tương tự

Trường hợp 3: x + z  = 0 làm tương tự

Vậy bài toán được chứng minh.

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn đừng làm như vậy nha

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2017

Lời giải:

Ta có \(1=x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)\)

\(\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)^3-1=0\)

Do đó bắt buộc tồn tại một trong ba số \(x+y,y+z,z+x\) bằng $0$

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x+y=0\Rightarrow z=1-(x+y)=1\)

Khi đó :

\(M=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=(x+y)A+1^{2015}=0.A+1=1\)

Vậy \(M=1\)

10 tháng 2 2023

Wow