Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cais này ko tìm gtln đc đâu chỉ tìm đ giá trị của P thui vì x = 2015 y rùi thay vào P sẽ thấy ngay
\(P=\frac{\sqrt{x}+4\sqrt{y}}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}=2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\le2\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y\ne0\end{cases}}\)
bài này dễ nhưng bạn phải chứng minh bđt này đã:
\(\frac{1}{a+b+c+d}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\)
với a;b;c;d là các số dương
bạn có thể cm bđt trên bằng cách biến đổi tương đương hoặc cm bđt Schwat (Sơ-vác)
Mình là 1 phần tử đại diện còn lại là hoàn toàn tt nhé
ta có \(\frac{1}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+2\sqrt{z}}=\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}\right)\)
Tương tự ta cm được
\(VT\le\frac{1}{16}.4\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}\right)\)\(=\frac{1}{4}.3=\frac{3}{4}\)
dấu "=" khi x=y=z
Có:
\(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{x};\frac{y}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\sqrt{y}\)
Cộng theo vế suy ra: \(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{x}+2\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y
\(M=\frac{2\sqrt{y}}{x-y}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}=\frac{2\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}=\frac{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
b/ Khi \(x=4y\) và M=1
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{4y}-\sqrt{y}}=1\Leftrightarrow\frac{2}{2\sqrt{y}-\sqrt{y}}=1\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{y}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=2\Rightarrow y=4\Rightarrow x=16\)
\(\(b)\frac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\left(a,b\ge0;a,b\ne1\right)\)\)
\(\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab+1}\right)}\)\)
\(\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}\)\)
\(\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}\)\)
\(\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\left(\sqrt{ab}-1\right)}\left(a,b\ge0.a,b\ne1\right)\)\)
_Minh ngụy_
\(\(c)\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)\)( tự ghi điều kiện )
\(\(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)\)
\(\(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-\left(x\sqrt{x}+x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}-2y\sqrt{x}+y\sqrt{x}+y\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)\)
\(\(=\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)\)( phá ngoặc và tính )
\(\(=\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{xy}\)\)
_Minh ngụy_
