NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2018
Đặt \(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{9999}{10000}=1-\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{9}+...+1-\dfrac{1}{10000}\)
\(=99-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\right)=99-B\)
Do \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>0\Rightarrow99-B< 99\Rightarrow A< 99\)
Do \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A=99-B>99-\left(1-\dfrac{1}{100}\right)=98+\dfrac{1}{100}>98\)
Vậy \(98< \dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{9999}{10000}< 99\)
30 tháng 8 2020
1 \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(Vì a+b+c=0)
b)\(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Theo câu a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) nên ta suy ra được điều cần phải chứng minh là \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
2.
a) \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\)ta được
\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(...\)
\(A=2^{32}-1\left(ĐPCM\right)\)
b) Ta có
\(\left(100^2-101^2\right)+\left(103^2-98^2\right)+\left(105^2-96^2\right)+\left(94^2-107^2\right)\)
=\(201\left(-1+5+9-13\right)=0\)
Suy ra ĐPCM
3
a) Phân tích hết ra rồi chuyển vế làm như bài toán tìm x thông thường
b) Sử dụng bất đẳng thức a^2-b^2= (a-b)(a+b)
c) Sử dụng bất đẳng thức (a-b)(a+b)=a^2-b^2 do ta dễ thấy các biểu thức liên hợp
30 tháng 8 2020
Không hiểu chỗ nào thì có thể nhắn tin sang để mk giải thích
30 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
B
1
19 tháng 8 2015
\(8^5+16^4=\left(2^3\right)^5+\left(2^4\right)^4=2^{15}+2^{16}=2^{15}.1+2^{15}.2=2^{15}\left(2+1\right)=2^{15}.3\)
Vậy tổng chia hết cho 3
\(2^8+2^9+2^{10}=2^8.1+2^8.2+2^8.2^2=2^8.\left(1+2+4\right)=2^8.7\)
Vậy tổng chia hết cho 7
ST
8
S
31 tháng 12 2018
1+2+3+4+5+...........+10000
=10001.10000:2=10001.5000=50005000
Xong rồi đó
26 tháng 6 2018
dùng hàng đẳng thức A^2-B^2=(A-B)(A+B) nhé còn phần b chuyển vế sang rồi dùng HĐT là được
D
26 tháng 6 2018
a) \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)
b) \(100^2+103^2+105^2+94^2=101^2+98^2+96^2+107^2\)
\(\Leftrightarrow\left(100^2-98^2\right)+\left(103^2-101^2\right)+\left(105-107^2\right)+\left(94^2-96^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(100+98+103+101-105-107-94-96\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\times0=0\)(ĐPCM)
6 tháng 7 2020
Bài 1: Tính nhanh
a) Ta có: \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=100+99+98+97+...+2+1\)
\(=\left(100+1\right)+\left(99+2\right)+\left(98+3\right)+\left(97+4\right)+...+\left(50+51\right)\)
\(=101\cdot50=5050\)
b) Ta có: \(B=\left(5+1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4\cdot B=24\cdot\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4\cdot B=\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4\cdot B=\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4\cdot B=\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4\cdot B=\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4\cdot B=5^{32}-1\)
hay \(B=\frac{5^{32}-1}{4}\)
