Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên đường tròn lượng giác,từ A(1,0) vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác.
Từ B(0,1) vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác .
Cho cung lượng giác AM có số đo α (α ≠ π/2 + kπ ). Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At.
Gọi S là giao điểm của OM và trục s’Bs.
Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm T trên trục tan. Do đó
tan(α + kπ) = tanα.
Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm S trên trục cot. Do đó
cot(α + kπ) = cotα.
mình nghĩ đề nó như thế này
\(\sqrt{a^2+b^2}-\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2-\left(b+d^{ }\right)^2}\)
hai zế BĐT ko âm nên bình phương 2 zế ta có
\(a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\left(1\right)\)
Nếu \(ac+bd< 0\)thì BĐT đc c/m
Nêu \(ac+bd\ge0\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge a^2c^2+b^2d^2+2acbd\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\ge a^2c^2+b^2d^2+2acbd\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2acbd\ge0\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
dấu = xảy ra khi \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vì 1 + cosα ≥ 0 và 1 + sinα ≥ 0 cho nên biểu thức đã cho không thể có giá trị là một số âm.
Áp dụng BĐT Cauchy dạng engel ta có:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c(đpcm) \)
theo bđt cauchy ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{b}+b\ge2a\\\dfrac{b^2}{c}+c\ge2b\\\dfrac{c^2}{a}+a\ge2c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+a+b+c\ge2a+2b+2c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Mình viết luôn là sin với cos, bạn tự cho thêm \(\alpha\) nhé.
VT= \(\sin^2.\dfrac{\sin}{\cos}+\cos^2.\dfrac{\cos}{\sin}+2\sin\cos\)
= \(\dfrac{\sin^3}{\cos}+\dfrac{\cos^3}{\sin}+2\sin\cos\)
= \(\dfrac{\sin^4+\cos^4+2\sin^2.\cos^2}{\cos.\sin}\)
= \(\dfrac{\left(\sin^2+\cos^2\right)^2}{\cos.\sin}\)
= \(\dfrac{1}{\sin.\cos}\)(1)
VP = \(\dfrac{\sin}{\cos}+\dfrac{\cos}{\sin}\)
= \(\dfrac{\sin^2+\cos^2}{\cos.\sin}\)
= \(\dfrac{1}{\cos.\sin}\)(2)
từ (1) và (2) => VT=VP (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
cảm ơn bạn