K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 1 2021

Giả sử tồn tại số nghuyên n thỏa mãn \(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)

Ta có \(n^3+2018n=n^3-n+2019n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019⋮3\)

Mặt khác \(2020^{2020}+1=\left(2019+1\right)^{2020}+1\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow\) vô lí

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn yêu cầu bài toán

27 tháng 9 2018

Ta có:

\(2020\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2020^{2020}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2020^{2020}+1\equiv2\left(mod3\right)\)

Lại có:

\(n^3+2018n=n\left(n^2+2018\right)\)

\(+\)Nếu n chia hết cho 3 thì \(n\left(n^2+2018\right)⋮3\)

+) Nếu \(n⋮̸3\)thì \(n^2+2018⋮3\)

Do đó n(n^2+2018) luôn chia hết cho 3

Vậy....

12 tháng 7 2021

Bài 1.

Ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(\sqrt{x^2+2020}-x\right)=x^2+2020-x^2=2020\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(\sqrt{x^2+2020}-x\right)\)

\(\Rightarrow y+\sqrt{y^2+2020}=\sqrt{x^2+2020}-x\)

\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}\)   (1)

Ta có:\(\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)\left(\sqrt{y^2+2020}-y\right)=y^2+2020-y^2=2020\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)\left(\sqrt{y^2+2020}-y\right)\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2+2020}=\sqrt{y^2+2020}-y\)

\(\Rightarrow x+y=\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}\)          (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

\(2\left(x+y\right)=\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}+\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)

Bài 2: 

Ta có: (2a+1)(2b+1)=9

nên \(2b+1=\dfrac{9}{2a+1}\)

\(\Leftrightarrow2b=\dfrac{9}{2a+1}-\dfrac{2a+1}{2a+1}=\dfrac{8-2a}{2a+1}\)

\(\Leftrightarrow b=\dfrac{8-2a}{4a+2}=\dfrac{4-a}{2a+1}\)

\(\Leftrightarrow b+2=\dfrac{4-a+4a+2}{2a+1}=\dfrac{3a+6}{2a+1}\)

Ta có: \(A=\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}\)

\(=\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{2a+1}{3a+6}\)

\(=\dfrac{3+2a+1}{3a+6}\)

\(=\dfrac{2a+4}{3a+6}=\dfrac{2}{3}\)

4 tháng 12 2016

\(n^2+2n-x^2-x=0.\)
\(\Delta'_n=1+x^2+x\ne k^2\left(k\in Z\right)\Rightarrow dpcm\)

22 tháng 4 2020

Ta có : 

\(x\left(x+1\right)=n\left(n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=n^2+2n\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=n^2+2n+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(n+1\right)^2\)

Vì n là số nguyên cho trước thì \(\left(n+1\right)^2\) là một số chính phương 

\(x>0\), Ta có : \(x^2+x+1>x^2\)

                             \(x^2+x+1< x^2+x+1+x=x^2+2x+1\)

                                                                                            \(=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2< x^2+x+1< \left(x+1\right)^2\)

Hay \(x^2< \left(n+1\right)^2< \left(x+1\right)^2\)

=> Vô lí do không thể có số chính phương nào tồn tại giữa hai số chính phương liên tiếp 

Vậy không thể tồn tại số nguyên dương x 

9 tháng 11 2021

TK: Câu hỏi của Hà Phương Linh - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM

9 tháng 11 2021

em cảm ơn a

2 tháng 8 2017

\(M=\sqrt{\frac{\left(a^2+2020\right)\left(b^2+2020\right)}{c^2+2020}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)}{c^2+ab+bc+ac}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

\(=a+b\) là 1 số hữu tỉ

=> M là 1 số hữu tỉ (đpcm)

24 tháng 11 2019

Ta có :\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2019.2020}=k\left(\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+....+\frac{1}{2020}\right)\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}=k\left(\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+...+\frac{1}{2020}\right)\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2020}-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2020}\right)=k\left(\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+...+\frac{1}{2020}\right)\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2020}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{1010}=k\left(\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+...+\frac{1}{2020}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+....+\frac{1}{2020}=k\left(\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+...+\frac{1}{2020}\right)\)

=> k = 1

=> k là số tự nhiên (đpcm)

NM
19 tháng 1 2021

Ta đi phản chứng, giả sử P(x) có thể phân tích được thành tích hai đa thức hệ số nguyên bậc lớn hơn 1.

đặt \(P\left(x\right)=Q\left(x\right).H\left(x\right)\)với bậc của Q(x) và H(x) lớn hơn 1

Ta Thấy \(Q\left(i\right).H\left(i\right)=P\left(i\right)=-1\)với i=1,2,...2020.

suy ra \(\hept{\begin{cases}Q\left(i\right)=1\\H\left(i\right)=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}Q\left(i\right)=-1\\H\left(i\right)=1\end{cases}}\) suy ra \(Q\left(i\right)+H\left(i\right)=0\)với i=1,2,...,2020

mà bậc của Q(x) và H(x) không vượt quá 2019 suy ra \(Q\left(x\right)+H\left(x\right)=0\Rightarrow Q\left(x\right)=-H\left(x\right)\Rightarrow P\left(x\right)=-\left(Q\left(x\right)\right)^2\)

xét hệ số đơn thức bậc cao nhất của \(P\left(x\right)\) bằng 1 

hệ số đơn thức bậc cao nhất của \(-\left(Q\left(x\right)\right)^2\) bằng -1.  Suy ra vô lý. 

Vậy P(x)  không thể phân tích thành hai đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn 1.