K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 11 2018

theo mình hiểu

\(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=0^o\) thì \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) sẽ cùng phương, cùng chiều

\(\Rightarrow\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng

vậy đc chưa bạn

7 tháng 11 2018

Nguyễn thị thu trang,Nguyễn Huy Tú,Akai Haruma,Mysterious Person,Mashiro Shiina,Phương An,Võ Đông Anh Tuấn,Trần Việt Linh,soyeon_Tiểubàng giải,Nguyễn Thanh Hằng,Ace Legona,Thiên Yết,JakiNatsumi,DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG,Dương Nguyễn,saint suppapong udomkaewkanjana,TRẦN MINH HOÀNG,Arakawa Whiter,

19 tháng 5 2017

\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\).
\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\).
\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+\left|\overrightarrow{b}\right|^2\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

a) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)

\( \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \)

Vậy \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a , \,\overrightarrow b \) cùng hướng.

b) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right|^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  \Leftrightarrow 4\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)

Vậy \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a ,\overrightarrow b \) vuông góc với nhau.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 3.4.\cos {30^o} = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \)

b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 5.6.\cos {120^o} = 30.\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - 15\)

c) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^o}\)

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.3.\cos {0^o} = 6.1 = 6\)

d) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng nên \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^o}\)

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.3.\cos {180^o} = 6.( - 1) =  - 6\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2021

Lời giải:
Xét hai vecto bất kỳ  \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}\). Kẻ vecto $\overrightarrow{CT}$ sao cho $\overrightarrow{CT}=\overrightarrow{BA}$

Ta có:

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TD}|\)

\(|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}|+|\overrightarrow{CD}|\)

Mà theo bđt tam giác thì:

\(|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{TD}|\Rightarrow |\overrightarrow{AB}|+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|\)

Dấu "=" xảy ra khi \(T, C,D\) thẳng hàng và $C$ nằm giữa $T,D$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{TC}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng 

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng

Vậy với $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ bất kỳ thì $|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$. Dấu "=" xảy ra khi $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng.

------------------

Áp dụng vào bài toán:

\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\) cùng hướng và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) cùng hướng 

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) cùng hướng 

16 tháng 5 2017

a) Theo giả thiết \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}\) nên giả sử \(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) suy ra:
\(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{a}\Leftrightarrow\left(1-m\right)\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\).
\(\Leftrightarrow1-m=0\) (vì \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\) ).
\(\Leftrightarrow m=1\).
b) Nếu \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\).
Giả sử \(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}=-m\overrightarrow{a}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\left(1+m\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow1+m=0\)\(\Leftrightarrow m=-1\).
c) Do \(\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng nên: \(m>0\).
Mặt khác: \(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|m\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\)
\(\Leftrightarrow20=5.\left|m\right|\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm4\).
Do m > 0 nên m = 4.

16 tháng 5 2017

d) Do \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) ngược hướng nên m < 0.
\(\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|m\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\)\(\Leftrightarrow15=\left|m\right|.3\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=5\)\(\Leftrightarrow m=\pm5\).
Do m < 0 nên m = -5.
e) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}\) nên\(\overrightarrow{0}=m.\overrightarrow{b}\). Suy ra m = 0.
g) \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) nên \(\overrightarrow{a}=m.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\). Suy ra không tồn tại giá trị m thỏa mãn.
h) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) nên \(\overrightarrow{0}=m.\overrightarrow{0}\). Suy ra mọi \(m\in R\) đều thỏa mãn.

NV
13 tháng 12 2020

\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{c}\)

\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)^2=\left(-2\overrightarrow{c}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2+2\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\right)=4\overrightarrow{c}^2\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{4x^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=\dfrac{3x^2-y^2-z^2}{2}\)

5 tháng 1 2021

undefined

9 tháng 2 2021

Ta có:

\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{c}\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=9\overrightarrow{c}^2\)

<=> \(\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=9\overrightarrow{c}^2\)

<=> \(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=\dfrac{9z^2-x^2-y^2}{2}\)

Tương tự ta có: \(\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}\) <=> \(\left(\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\right)^2=\overrightarrow{a}^2\) 

<=> \(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=\dfrac{x^2-y^2-9z^2}{2}\)

Và lại có : \(\overrightarrow{a}\overrightarrow{c}=\dfrac{y^2-x^2-9z^2}{2}\)

Suy ra: A=\(\dfrac{9z^2-x^2-y^2}{2}+\dfrac{x^2-y^2-9z^2}{2}+\dfrac{y^2-x^2-9z^2}{2}=\dfrac{3z^2-z^2-y^2}{2}\)

a: Đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\)

\(\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|\)=AB+BC

|vecto a+vecto b|=|vecto AB+vecto BC|=AC

AB+BC=AC

=>A,B,C thẳng hàng

=>vecto AB và vecto BC cùng hướng

c: |vecto a+vecto b|=|vecto a-vecto b|

=>vecto a+vecto b=vecto a-vecto b hoặc vecto a+vecto b=vecto b-vecto a

=>vecto b=vecto0 hoặc vecto a=vecto 0