Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ne a,x\ne b\). Biến đổi phương trình:
\(\frac{x-a}{b}+\frac{x-b}{a}=\frac{b}{x-a}+\frac{a}{x-b}\Leftrightarrow\frac{a\left(x-a\right)+b\left(x-b\right)}{ab}=\frac{b\left(x-b\right)+a\left(x-a\right)}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left[a\left(x-a\right)+b\left(x-b\right)\right].\left[\frac{1}{ab}-\frac{1}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}\right]=0\)
Giải \(a\left(x-a\right)+b\left(x-b\right)=0\) được \(x=\frac{a^2+b^2}{a+b}\)( thỏa mãn ĐKXĐ)
Giải \(ab=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\) được \(x=0\) và \(x=a+b\) ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Nhận thấy \(0,a+b,\frac{a^2+b^2}{a+b}\) là 3 nghiệm phân biệt.
2, (trích đề thi học sinh giỏi Bến Tre-1993)
\(a^3+a^2b+ca^2+b^3+ab^2+b^2c+c^3+c^2b+c^2a=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
mà a+b+c=0 => (a+b+c)(a2+b2+c2)=0
=> đpcm
*bài này tui làm tắt, không hiểu ib
Vừa lm xog bị troll chứ, tuk quá
\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{a^2x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{b^2\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}+\frac{a\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}=\frac{x^2\left(b^2-x^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}\)
Khử mẫu :
\(\Leftrightarrow2x^3b^2-xb^4-x^5-2a^2x^3b^2+a^2xb^4+a^2x^5-b^2x^2+b^4+2ab^2x^2-ab^4-ax^4=x^2b^2-x^4\)
Tự xử nốt, lm bài này muốn phát điên mất.
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-b-c}{a}-1\right)+\left(\frac{x-c-a}{b}-1\right)+\left(\frac{x-a-b}{c}-1\right)=0\\ \)
\(\Leftrightarrow\left(x-p\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\)
=> x=p=(a+b+c)
Ta có: \(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z\\x+y+z=0\end{cases}}\)
Vì nghiệm của phương trình là bộ ba số khác O nên các số a,b,c là ba số khác nhau và khác O
+) Nếu: \(\frac{a}{b-c}=\frac{b}{c-a}=\frac{c}{a-b}=k\ne0\Rightarrow a=k\left(b-c\right);b=k\left(c-a\right);c=k\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
Từ: \(\frac{a}{b-c}=\frac{b}{c-a}\Rightarrow\frac{a}{b+a+b}=\frac{b}{-a-b-a}\Rightarrow\left(a+b\right)^2+a^2+b^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=0\Rightarrow a=b=c=0\)(loại)
+) Nếu: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\Rightarrow\frac{a}{b-c}=\frac{b}{a-c}+\frac{c}{b-a}=\frac{b\left(b-a\right)+c\left(a-c\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{b^2-ba+ca-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{c^2-cb+ab-a^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(2\right);\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{a^2-ac+bc-b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c^2\right)}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Đặt \(m=\frac{a}{\left(b-c\right)^2};n=\frac{b}{\left(c-a\right)^2};p=\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\Rightarrow m+n+p=0\)
\(\Rightarrow m^3+n^3+p^3=3mnp\Rightarrow\frac{m^2}{np}+\frac{n^2}{mp}+\frac{p^2}{mn}=3\left(ĐPCM\right)\)
1) \(a+b+c=0\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=0\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
