Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
x^2-x+1>0
<=>x2-2x.1/2+1/4+3/4>0
<=>(x-1/2)2+3/4 >0 ( luôn đúng với mọi x vì (x-1/2)2\(\ge\)0 với mọi x)
vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R
Mọi người giúp với
Tìm x
x^2+5x=0
Chứng minh x^2-2x+3>0 với mọi số thực x
Đường trung bình của một tam là đoạn thẳng nối 2 trung điểm hai cạnh của tam giác.Cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh AB.Qua I kẻ đường thẳng a // với cạnh BC cắt AC tại K
a) Chứng minh IK là đường trung bình của tam giác ABC
b) Tính độ dài IK với BC=12cm
c) Qua K kẻ đường thẳng b // với AB cắt BC tại L . Chứng minh rằng tứ giác BLKL là hình bình hành
\(3x^2-4x+50\)
\(=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{146}{3}\)
\(=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{146}{3}\ge\frac{146}{3}>0\) (đpcm)
a)\(x^2+2xy+1+y^2=\left(x+y\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in\)
nên \(\left(x+y\right)^2+1>0\)với mọi \(x,y\in R\)
Vậy biểu thức \(x^2+2xy+y^2+1>0\left(x;y\in R\right)\)
b) \(-x^2+x-1=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\left(x\in R\right)\)
Vậy biểu thức \(x-x^2-1< 0\left(x\in R\right)\)
Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks
a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x
= x^2+6x+9-x^2+25-6x
= 9+25
= 94
vậy...
x^2 + 2x + 2 = x^2 + 2.x.1 + 1^2 +1 = (x + 1)^2 + 1 > 0
-x^2 + 4x - 4 = -(x^2 - 2.x.2 + 2^2) = -(x - 2)^2 <= 0
a) ta co ; x^2+ 2x+ 2= (x2+2x+1)+1=(x+1)2+1>0
vi (x+1)2>hoặc=0;1>0suy ra x^2+ 2x+ 2>0
b)ta co -x2+4x-4=-(x2-4x+4)=-(x-2)2<0
Ta có: \(-x^2-4x-5\)
\(=-\left(x^2+4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\)
Ta có: \(-x^2-3x-4\)
\(=-\left(x^2+3x+4\right)\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\)
- x2 + 2x - 2
= - ( x2 - 2x + 1) - 1
= - ( x - 1)2 - 1
Do : - ( x - 1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọ x thuộc R
=> - ( x - 1)2 - 1 nhỏ hơn hoặc bằng -1 với ọõi x thuộc R
Dấu bằng xảy ra khi : x - 1 = 0 => x = 1
Vậy,....