Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a-b\right)^2+a^2\left(a-b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{b^4+a^4-2ab^3-2a^3b+3a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(b^2+a^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(b^2+a^2-ab\right)}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}=\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab\left(a-b\right)}\right|\)
Do a,b là số hữu tỉ\(\Rightarrow\)\(\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab\left(a-b\right)}\right|\) là số hữu tỉ hay A là số hữu tỉ
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) (do a+b+c = 0)
=> \(B=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{ \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
=> đpcm
\(\left(a^2+b^2-2\right)\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2+4ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)\right]\left(a+b\right)^2+1+2ab+a^2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4-2\left(a+b\right)^2\left(ab+1\right)+\left(ab+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^2-\left(ab+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+1=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab+1}=\left|a+b\right|\) là số hữu tỉ (đpcm)
Lê Minh Cường
Cm \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ
Giải
Giả sử \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ thì khi đó \(\sqrt{5}\) được viết dưới dạng \(\frac{m}{n}\)
\(\sqrt{5}=\frac{m}{2}\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\) ( * )
Ở đẵng thức ( * ) cm m2 \(⋮\) 5 => m \(⋮\)5
Đặt m = 5k ta có : m2 = 25k2 ( **)
Từ ( * ) và ( ** ) suy ra :
5n2 = 25k2 => n2 = 5k2 ( ***)
Đẳng thức ( ***) cm n2 \(⋮\)5 mà 5 là số nguyên tố nên n \(⋮\)5
Vậy m,n chia hết cho 5 nên \(\frac{m}{n}\) chưa thể tối giản ( trái với gt ) nên \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ.
P/s : có 1 câu hỏi mà bảo dài dòng tek!?
VD: \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a,b\in z;b\ne0\right)\)
Tổng quát VD \(\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=5b^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮5\)
Ta có : 5 số nguyên tố
\(\Rightarrow a⋮5\)
\(\Rightarrow a^2⋮25\)
\(\Rightarrow5b^2⋮25\)
\(\Rightarrow b^2⋮5\)
\(\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\ne1\)
\(\Rightarrow\)giả sử bị sai
\(\Rightarrow\sqrt{5}\)là số vô tỷ
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = p/q , với p, q thuộc N*, (p,q) = 1
=> 7 = p²/q² => q² = p²/7 => p² chia hết cho 7, mà 7 nguyên tố => p chia hết cho 7
đặt p = 7n, thay vào trên ta có: q² = 49n²/7 = 7n² => n² = q²/7
=> q² chia hết cho 7, do 7 nguyên tố => q chia hết cho 7
thấy p và q đều chia hết cho 7: vô lí do giả thiết p, q nguyên tố cùng nhau
Vậy √7 là số vô tỉ
google nghen!
Ta có:
\(\left(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\right)^2=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}+2\left(\dfrac{x-y+y-z+z-x}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\right)=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}\)
Vậy: \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\right)^2}=\)
$=/$\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}$/ ($dpcm$)
