Question

[Nhung Vũ Phương]

Chứng minh rằng a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 > 0

Answer 1

[Member lỗi thời :>>]

Vì là lớp dưới nên em chỉ biết làm thế này thoy :((((

Ta xét ba trường hợp với mọi a :

+) a = 0 => a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 = 1 > 0 ( đúng )

+) a > 0 => a⁸ ; a⁵ ; a² ; a đều lớn hơn 0

Vì a⁸ > a⁵ ; a² > a

=> a⁸ - a⁵ + a² - a > 0

=> a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 > 1 > 0 ( đúng )

+) Với a < 0 => a⁸ > 0 ; a⁵ < 0 ; a² > 0 ; a < 0 

=> a⁸ - a⁵ > 0 ( do a⁵ < 0 và a⁸ > 0) và a² - a > 0 ( do a² > 0 ; a < 0 )

=> a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 > 0

Từ 3 trường hợp trên => a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 luôn lớn hơn 0 với mọi a

Answer 2

[Angel_Love]

a⁸ - a⁵ + a² - a + 1

= a.a⁷ - a.a⁴ + a.a - a + 1

= a.(a⁷- a⁴ + a - a) + 1

= a.a³+1

--> a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 > 0.

Mình cũng không chắc, thông cảm nhé~

Học tốt nhaa~~