Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
\(M< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(M< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(M< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow M< 1\left(đpcm\right)\)
\(b,N=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^6}+\dfrac{1}{8^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(N< \dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(N< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\)
\(N< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2n+1}< \dfrac{1}{3}\)
\(c,\) Vì \(a< b\Rightarrow2a< a+b\)
\(c< d\Rightarrow2c< c+d\)
\(m< n\Rightarrow2m< m+n\)
\(\Rightarrow2a+2c+2m=2.\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c+m}{a+b+c+d+m}< \dfrac{1}{2}\)
Do a < b < c < d < m < n
=> 2c < c + d
m< n => 2m < m+ n
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n)
Do đó :
(a + c + m)/(a + b + c + d + m + n) < 1/2(đcpcm)
Bạn có thể nói rõ cái chỗ này giúp mình đc ko
Cảm ơn bạn nhiều
Bài 2,
b, Ta có : \(\dfrac{5}{x}\)+ \(\dfrac{y}{4}\)= \(\dfrac{1}{8}\)
=> \(\dfrac{5}{x}\)= \(\dfrac{1}{8}\)- \(\dfrac{y}{4}\)= \(\dfrac{1}{8}\)- \(\dfrac{2y}{8}\)= \(\dfrac{1-2y}{8}\)
=> ( 1 - 2y ) . x = 5 . 8 = 40
=> x thuộc ước của 40
Sau đó bạn lập bảng ra
=> x = 40 thì y = 0
x= 8 thì y = -2
x = -8 thì y = 3
x = -40 thì y = 1
