K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 9 2017

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB ;

I là điểm chính giữa cung Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 , H = OI ∩ AB.

⇒ ΔAOH = ΔBOH (cm phần a).

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ OH ⊥ AB.

Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB.

Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.

Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).

⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ I là điểm chính giữa của cung Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.

Kiến thức áp dụng

24 tháng 8 2017

a)

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.

Gọi I là điểm chính giữa của cung AB.

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gọi OI ∩ AB = H.

ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB, O 1 ^ = O 2 ^  ; OH chung

⇒ ΔAOH = ΔBOH (c-g-c)

⇒ AH = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.

+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.

Mệnh đề sai

Ví dụ: Chọn dây cung AB là một đường kính của (O) (AB đi qua O). Khi đó, tồn tại đường kính CD đi qua O là trung điểm của AB nhưng C,D không phải là điểm chính giữa cung AB ( hình vẽ)

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.

b)

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB ;

I là điểm chính giữa cung Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 , H = OI ∩ AB.

⇒ ΔAOH = ΔBOH (cm phần a).

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ OH ⊥ AB.

Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB.

Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.

Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).

⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ I là điểm chính giữa của cung Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.

Kiến thức áp dụng

+ Điểm chính giữa cung là điểm chia cung thành hai cung bằng nhau.

11 tháng 4 2017

a) Giả sử đường kính CD của đường tròn (O) có C là điểm chính giữa của cung AB, nghĩa là cung AC = cung CB suy ra ∠O1 = ∠O2

Gọi I là giao điểm của CD và AB. Khi đó OI là phân giác, đồng thời là trung tuyến của tam giác OAB (Do ΔOAB cân đỉnh O)

Vậy I là trung điểm của AB.

+ Mệnh đề đảo không đúng vì nếu dây cung AB cũng là một đường kính thì dây CD đi qua trung điểm của dây AB nhưng không đi qua điểm chính giữa của cung AB.

+ Để mệnh đề đảo chúng ta cần bổ sung thêm: Đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm của đường tròn thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

b) Thuận: Giả sử đường kính CD đi qua C là điểm chính giữa cung AB ⇒ cungAC = cungCB ⇒ AOC = COB ⇒ OC là tia phân giác của góc ∠AOB

Vì ΔOAB cân đỉnh O nên đường phân giác đồng thời là đường cao.

Vậy: OC ⊥ AB hay CD ⊥ AB.

Đảo: Giả sử đường kính AB ⊥ CD tại I.

Khi đó: OI là tia phân giác của góc ∠AOB ⇒ AOC = BOC ⇒ AC= BC

⇒ C là điểm giữa cung AB.

19 tháng 1 2019

@Bastkoo bạn chứng minh giúp mik mệnh đề đảo ở câu a được ko ạ

1.Khoanh tròn vào mệnh đề sai:A.  Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì chia cung căng dây ấy thành 2 phần bằng nhau.B.  Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.C.  Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.D.  Trong một...
Đọc tiếp

1.Khoanh tròn vào mệnh đề sai:
A.  Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì chia cung căng dây ấy thành 2 phần bằng nhau.
B.  Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
C.  Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
D.  Trong một đường tròn, hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau.

2.Khoanh tròn vào khẳng định đúng:
A.  Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 thì tú giác đó nội tiếp.
B.  Tứ giác có bốn đỉnh cách đều 1 điểm O cho trước thì nội tiếp.
C.  Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc a thì nội tiếp.
D.  Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn cạnh còn lại dưới một góc vuông thì nội tiếp.
E.  Tứ giác có 1 góc bằng góc ngoài của góc đối diện thì nội tiếp.

1
18 tháng 2 2018

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.

Gọi I là điểm chính giữa của cung AB.

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gọi OI ∩ AB = H.

ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB, Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ; OH chung

⇒ ΔAOH = ΔBOH (c-g-c)

⇒ AH = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.

+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.

Mệnh đề sai

Ví dụ: Chọn dây cung AB là một đường kính của (O) (AB đi qua O). Khi đó, tồn tại đường kính CD đi qua O là trung điểm của AB nhưng C,D không phải là điểm chính giữa cung AB ( hình vẽ)

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.

3 tháng 3 2021

vì Ià điểm chính giữa của cung AB,suy ra:\(\widehat{IA}=\widehat{IB}\)

Ta có: OA=OB=bán kính. Suy ra đường kính IK là đường trung trực của dây ABAB. Vậy HA=HB (đpcm)

b,Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.