Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)
\(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(< 1-\frac{1}{2016}< 1\left(đpcm\right)\)
<1/1.2+1/2.3+...+1/2015.2016=1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/2015-1/2016-1-1/2016=2015/2016<1(đpcm)
đặt biểu thức trên =B ta có
2B= $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{2^3}$+...+$\frac{1}{2^2015}$
2B-B=($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{2^3}$+...+$\frac{1}{2^2015}$)-($\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2016}}$)
B=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2^{2016}}$
B=$\frac{2^{2015}-1}{2^{2016}}$<1 điều phải chứng minh
Bạn xem lại đề sai không chứ mình thấy biểu thức trên lớn hơn 0 cơ mà!!!
Lời giải:
$B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}$
$2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2015}}$
Trừ theo vế:
$2B-B=1-\frac{1}{2^{2016}}$
$B=1-\frac{1}{2^{2016}}< 1$ (đpcm)
Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}\)<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)(đoạn này bn tự làm đc ko nếu ko thì thi nhắn cho mk) =\(1-\frac{1}{2016}\)
Do \(1-\frac{1}{2016}< 1\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}< 1\)(đpcm)
Có 1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/2016^2 <1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2015.2016(1)
Có 1/1.2+1/2.3+1/3.4+......+1/2015.2016
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/2015-1/2016
=(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+.........+(-1/2015+1/2015)+(1-1/2016)
=1-1/2016
=2016/2016-1/2016
=2015/2016(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra 1/2^2+1/3^2+1/4^2+........+1/2016^2 <1
Đây là đpcm