Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 11 thành tổng các nghịch đảo của bình phương của kk số tự nhiên khác nhau từng đôi một (k∈N,k⩾2k∈N,k⩾2)
GIẢI :
Xét 2 trường hợp :
+ Nếu trong k số tự nhiên đó có số 1 thì dĩ nhiên tổng đó lớn hơn 11^2=1
+ Nếu trong k số tự nhiên đó không có số 1 :
[tex]\frac{1}{n^2}< \frac{1}{(n-1).n}[/tex] |
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1).n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1[/tex] |
Vậy dù tổng ở vế trái có bao nhiêu số hạng thì nó vẫn nhỏ hơn 11.
Trong cả 2rường hợp, tổng các nghịch đảo của bình phương của k số tự nhiên khác nhau từng đôi một luôn luôn khác 1 (lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1) ⇒⇒đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:
$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$
$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$
Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$
$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: a+a+1
b: a+a+1
c: 1/a+1/b
d: \(\left(2k+1+2k+3\right)^2\)
a. \(x+\left(x+1\right)\left(x\in N\right)\)
b. \(y+\left(y+1\right)\left(y\in Z\right)\)
c. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\left(a,b\in R;a,b\ne0\right)\)
d. \(\left(2n+1\right)^2+\left(2n+3\right)^2\left(n\in Z\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 5 số bình phương các số liên tiếp là : a2 ; (a+1)2;(a+2)2;(a+3)2;(a+4)2
Vậy tổng là:
a2 + (a+1)2+ (a+2)2 + (a+3)2 + (a+4)2= 5a2+1+4+9+16=5a2+30
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n-2;n-1;n;n+1;n+2
Ta có A=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2
=5n^2+10=5(n^2+2)
n^2 không tận cùng là 3;8 =>n^2+2 không tận cùng là 0 hoặc 5 =>n^2+2 không chia hết cho 5
=>5(n^2+2) không chia hết cho 25 => A không phải là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).
Ta có (n – 2)2 + ( n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 5 . (n2 + 2)
Vì n2 không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n2 + 2 không thể chia hết cho 5
=> 5. (n2 + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).
Chúc bạn học tốt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).
Ta có (n – 2)2 + ( n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 5 . (n2 + 2)
Vì n2 không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n2 + 2 không thể chia hết cho 5
=> 5. (n2 + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1. Viết các biểu thức đại số biểu thị:
a) Trung bình cộng của hai số x và y: (x + y)/2
b) Tổng các bình phương của hai số x và y: x2 + y2
c) Tổng của hai số là nghịch đảo của nhau: a + 1/a (với a thuộc R)
d) Tích của ba số nguyên liên tiếp: n(n+1)(n+2) (với n thuộc Z)
e) Thể tích của hình lập phương có cạnh a: a.a.a
Bài 2. An mua 10 quyển vở mỗi quyển giá x đồng và 5 bút bi mỗi chiếc giá y đồng. Viết biểu thức
đại số biểu thị số tiền An phải trả.
Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả là: 10.x+5.y (đồng)
Chúc bạn học tốt nha!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 ( n thuộc N , n > 2 )
Ta có : \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5.\left(n^2+n\right)\)
Vì \(n^2\)không thể tận cùng là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)\(5.\left(n^2+2\right)\)không là số chính phương hay tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là 1 số chính phương ( đpcm )