K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 4 2017

Bạn xem lại đề. Nếu n chẵn thì

 \(n^{12}-n^8-n^4+1\)

là số lẻ. Do đó không thể chia hết cho 512 được.

3 tháng 4 2017

không cho n chẵn hay lẻ bạn ạ

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 6

1/

$A=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)$

$=(n-1)(n+1)(n+3)$

Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)=2k(2k+2)(2k+4)$

$=8k(k+1)(k+2)$

Vì $k,k+1, k+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chẵn, 1 số chia hết cho 3.

$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 2, k(k+1)(k+2)\vdots 3$

$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 6$ (do $(2,3)=1$)

$\Rightarrow A\vdots (8.6)$ hay $A\vdots 48$.

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 6

2/

$B=n^{12}-n^8-n^4+1=(n^{12}-n^8)-(n^4-1)$

$=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^8-1)(n^4-1)$
$=(n^4-1)(n^4+1)(n^4-1)$

Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$(n^4-1)(n^4-1)=[(n-1)(n+1)(n^2+1)]^2$
$=[2k(2k+2)(4k^2+4k+2)]^2=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2$

Vì $k,k+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$

$\Rightarrow 8k(k+1)\vdots 16$

$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2\vdots 16^2=256$

Mà $n^4+1\vdots 2$ do $n$ lẻ.

$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)\vdots (2.256)$

Hay $B\vdots 512$ 

18 tháng 7 2017

Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1 
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2 
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2 
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1) 
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64 
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8 
Do đó : A chia hết cho 64*8=512

18 tháng 7 2017

a, Ta có m là số nguyên chẵn

=> m có dạng 2k 

=> m3+20m=(2k)3+20.2k

=8k3+40k=8k(k2+5)

Cần chứng minh k(k2+5) chia hết cho 6

Nếu k chẵn => k(k2+5) chia hết cho 2

Nếu k lẻ =>k2 lẻ=> k2+5 chẵn=> k(k2+5) chia hết cho 2

Nếu k chia hết cho 3 thì k(k2+5) chia hết cho 3

Nếu k chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì 

k có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

=> (3k+1)[(3k+1)2+5)]

=(3k+1)(9k2+6k+6) Vì 9k2+6k+6 chia hết cho 3 

=> k(k2+5) chia hết cho 3

Nếu  k chia 3 dư 2 

=> k có dạng 3k +2

=> k(k2+5)=(3k+2)[(3k+2)2+5]

=(3k+2)(9k2+12k+9)

Vì 9k2+12k +9 chia hết cho 3

=> k(k^2+5) chia hết cho 3

=> k(k2+5) chia hết cho 6

=> 8k(k2+5) chia hết cho 48

=> dpcm

NV
20 tháng 6 2021

\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)

\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)

\(=5n^2+5n+10\)

\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)

8 tháng 1 2018

Chịu , biết chết liền . thanghoa

11 tháng 10 2018

\(1;\)

\(a,2^{12}+1=\left(2^4\right)^3+1^3=\left(2^4+1\right)\left(2^8-2^4+1\right)=17.\left(2^8-2^4+1\right)⋮17\)

\(b,3^9-8=\left(3^3\right)^3-2^3=\left(27-2\right)\left(3^6+3^3.2+4\right)⋮25\)

\(c,173^n-73^n⋮\left(173-73\right)=100\)

14 tháng 2 2016

Đặt  \(P=111...111222...222\), ta có:

\(P=111...111222...222\)  (có \(100\)  số  \(1\)  và  \(100\)  số  \(2\) )

     \(=111...111000...000+222...222\)  (có   \(100\)  số  \(1\),  \(100\)  số  \(0\)  và  \(100\)  số  \(2\) )

     \(=111...111.10^{100}+2.111...111\)  

\(P=111...111\left(10^{100}+2\right)\)  

Đặt  \(111...111=k\), \(\Rightarrow\)  \(9k=999...999\)  (có  \(100\)  số  \(9\) ) nên  \(9k+1=1000...000=10^{100}\) 

Do đó,  \(P=k\left(9k+1+2\right)=k\left(9k+3\right)=3k\left(3k+1\right)\)

Mà  \(3k\)  và  \(3k+1\)  lại là  \(2\)  số tự nhiên liên tiếp nên suy ra điều phải chứng minh.

17 tháng 11 2022

b: 9^2n có chữ số tận cùng là 1

=>9^2n+14 có chữ số tận cùng là 5

=>9^2n+14 chia hết cho 5

c: n(n^2+1)(n^2+4)

=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+10n^3

Vì n;n-2;n-1;n+1;n+2 là 5 số liên tiếp

nên n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 5

=>n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5