K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n+1, n+2, n+3\(\left(n\in N\right)\)

Theo đề bài ra chúng ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n.(n+3)(n+1)(n+2)+1

= (n2+3n)(n2+3n+2)+ 1 (*) Đặt n2+3n = t\(\left(t\in N\right)\)thì (*) = t(t+2)+1 = t2+2t+1 = (t+1)2

= (n2+3n+1)2 Vì\(n\in N\)nên suy ra : (n2+3n+1)\(\in N\)

=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3) là 1 số chính phương. 

7 tháng 10 2016

dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1

=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1

(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp

7 tháng 10 2016

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .

Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1

                                             = (a2+3a)(a2+3a+2) +1

                                             = (a2+3a+1-1)(a2+3a+1+1) +1

                                             = (a2+3a+1)2 - 1+1

                                             = (a2+3a+1)=> Điều phải chứng minh

                                        

10 tháng 10 2018

       \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)

4 tháng 10 2018

Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n-1;n;n+1;n+2( n>0)

Ta có:

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1.\)

Gọi t = n2+n ta có:

\(t\left(t-2\right)+1=t^2-2t+1=\left(t-1\right)^2\)

                                                      \(=\left(n^2+n\right)^2\left(ĐPCM\right)\)

\(\text{Vậy ..........}\)

4 tháng 10 2018

Gọi 4 stn liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3 (x thuộc N)

Đặt A=\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)

Đặt x2+3x+1=t, ta có:

\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

=>đpcm

5 tháng 7 2018

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3

Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1

=k(k+3)(k+1)(k+2)+1

=(k2+3k)(k2+3k+2)+1

Đặt k2+3k=A

=A(A+2)+1

=A2+2A+1

=(A+1)2

ĐPCM

15 tháng 11 2018

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3

Đặt A =\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

Đặt a2+3a=t

=>\(A=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a+1\right)^2\)

Vậy...

3 tháng 12 2015

Gọi 4 số đó là a  ;  a+1   ;   a+2   ; a+3

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a(a+3))((a+1)(a+2))+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1

Đặt b=a2+3a

b(b+2)+1=b2+2b+1=(b+1)2 chính phương

11 tháng 6 2019

Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)

Ngược lại: 

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp

3 tháng 12 2015

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n thuộc N). 

Ta có:

 n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 

= n.(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1 

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*) 

Đặt n2 + 3n = t (t thuộc N) thì thay vào (*), ta có:

t( t + 2 ) + 1 

= t2 + 2t + 1 

= ( t + 1 )2 

= (n2 + 3n + 1)2 

Vì n thuộc N nên n2 + 3n + 1 thuộc N 

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương