Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\sqrt{a^2}=a\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\ne a\)
\(\sqrt{a}\)vô tỉ
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
\(\sqrt{2=1.414213....}\)ko thể biểu diễn dạng tỉ số => là số vô tỷ => k cho mk
Do chỉ có số 1,4142135623730950488016887... bình phương lên bằng 2. Mà 1,4142135623730950488016887... là số vô tỉ nên \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ. Mk nghĩ thế thôi nhưng ko biết đúng ko.
Mk làm thử các bạn xem có đúng không nhé
Theo đề bài ta có :
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Để \(\frac{x^2+1}{x}\inℤ\) thì \(x^2+1\) phải chia hết cho \(x\)
Lại có \(x^2\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+1-x^2\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮x\)
\(\Rightarrow\)\(x\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
Giả sử tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số hữu tỉ.
Gọi a+b=c trong đó a,c là số hữu tỉ và b là số vô tỉ ⇒⇒ b=c-a mà a và c là các số hữu tỉ ⇒⇒ a-c là số hữu tỉ ⇒⇒ b là số hữu tỉ(trái giả thiết). Vậy giả sử sai⇒⇒ đpcm
Giả sử tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số hữu tỉ.
Gọi a+b=c trong đó a,c là số hữu tỉ và b là số vô tỉ ⇒⇒ b=c-a mà a và c là các số hữu tỉ ⇒⇒ a-c là số hữu tỉ ⇒⇒ b là số hữu tỉ(trái giả thiết). Vậy giả sử sai⇒⇒ đpcm