K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

ΔABC có AM là trung tuyến. Cm AM<(AB+AC)/2

Lấy D sao cho M là trung điểm của AD. 

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AB=CD và AC=BD

AB+AC=AC+CD>AD

=>AB+AC>2AM

=>AM<(AB+AC)/2

19 tháng 5 2016

 Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

K đúng vài cái đc hông

19 tháng 5 2016

 Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

K đúng vài cái đc hông

27 tháng 9 2016

a) Gỉả Sử \(\Delta ABC\) có AM, BN, CP là các trung tuyến
Đầu tiên, Ta sẽ chứng minh nếu AB < AC thì CP > BN

\(\Delta ABC\) và \(\Delta AMC\) có :

AM : chung
MB = MC (Do AM là trung tuyến)
AB < AC (gt)  \(\Leftrightarrow\widehat{AMB}< \widehat{AMC}\)

\(\Delta GMB\) và \(\Delta GMC\) có :

GM : chung
MB = MC (trung tuyến AM)

\(\widehat{GMB}< \widehat{GMC}\Rightarrow GB< GC\)

Hay \(\frac{2}{3}BN< \frac{2}{3}CP\Rightarrow BN< CP\)

b) (Phương pháp phản chứng) Ta sẽ chứng minh nếu BN < CP thì AB < AC
Giả sử AB \geq AC
Nếu AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\)BN = CP (2 đường trung tuyến bằng nhau)
trái gt (BN < CP)
nếu AB > AC, thep cm phần a, ta có:
CP < BN (trái gt)
Điều ta giả thiết AB \geq AC là sai. Vậy AB < AC

 

 

28 tháng 3 2017

Giải:

A N B B' H C C' M

Giả thiết \(AC>AB\) thì phải chứng minh \(BM< CN\)

Thực hiện \(T\overrightarrow{\left(NM\right)}\) thì: \(B\rightarrow B';C\rightarrow C';CN\rightarrow C'M;BN\rightarrow B'M\)

Bài toán trở thành \(BM< C'M\)

Từ \(M\) hạ \(MH\) vuông góc với \(BC\)

Do \(AC>AB\Rightarrow\dfrac{1}{2AC}>\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow BC>MB'\)

\(\Rightarrow HC>HB'\) (đường xiên lớn thì hình chiếu lớn hơn).

Lại có:

\(BB'=NM=CC'\Rightarrow CC+HC>BB'+B'H\)

\(\Rightarrow HC'>BH\Rightarrow MC'>MB\) Hay \(BM< C'M\)

\(\Rightarrow CN>MB\) Hay \(BM< CN\)

Vậy trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ thì lớn hơn trung tuyến ứng với cạnh lớn (Đpcm)

2 tháng 7 2020

A B C M N

GỌI  BN ,CM LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)

VÀ \(AB< AC\)

TA CÓ \(AB< AC\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

\(\Rightarrow BH< CK\)( QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN)

THEO ĐỀ  

 chiều cao ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn chiều cao ứng với cạnh nhỏ hơn 

\(BH< CK\left(TM\right)\)

2 tháng 7 2020

NHẦM >>

\(\Rightarrow BN< CM\)

Ở DƯỞI CX ĐỔI NHA

23 tháng 5 2016

a) Chứng minh rằng trong một tam giác, một góc sẽ là nhọn, vuông hay tù tùy theo cạnh đối diện với góc đó nhỏ hơn hay bằng hay lớn hơn hai lần đường trung tuyến kẻ tới cạnh đó

b) cho một tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c đồng thời a-b=b-c. Điểm M là giao điểm của hai trung tuyến, P là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác đã cho. Chứng minh rằng MP song song với cạnh có độ dài bằng 

ch mik mk ich lại nha !!!

23 tháng 5 2016

ý bạn là sao?????